Codeforces Round #365 (Div. 2) E

http://codeforces.com/contest/703/problem/E

题意：

给出n个数和一个k，计算出至少要多少个数相乘才是k的倍数。

思路：
这道题目参考了杭电大神的代码http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/52134304。

对于每个数字，我们要么选，要么不选，这就很像01背包。但是肯定是需要预处理的。

对于每个数字，它所贡献的数就是它和k的最大公因数，这个不难理解吧。

所以我们可以把k的所有因子计算出来，因为有些因子很大，所以这里离散化一下，用map映射，这样后面才开得了数组。

我们用f[i][j]表示前i个数字，它们的gcd乘=映射j状态时的最佳方案。

当我们分析到第i个数字时，它所能贡献的数就是gcd（a[i]，v[j]），那么它的前缀就是v[j]/gcd（a[i]，v[j]）,具体参见代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1000+5;

int n;
LL k;
LL s;
LL a[maxn];
LL b[maxn];
pair<int,LL> f[maxn][maxn*10];
vector<LL> v;
map<LL,LL> key;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(a<b)  swap(a,b);
    while(b!=0)
    {
        LL t=a;
        a=b;
        b=t%b;
    }
    return a;
}

void dp()
{
    if(k==1)
    {
        puts("1");
        LL tmp =0x3f3f3f3f3f3f3f3f, ans=-1;
        for (int i = 1; i<=n;++i)
            if (a[i]<=tmp)
            {
                ans=i;
                tmp=a[i];
            }
        printf("%lld
", ans);
        return;
    }
    for(int j=1;j<s;j++)   f[0][j]=make_pair(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j = 0; j < s; ++j)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            int pre = key[v[j] / gcd(v[j], b[i])];
            f[i][j]=min(f[i][j], make_pair(f[i - 1][pre].first + 1, f[i - 1][pre].second + a[i]));
        }
    }
    if (f[n][s-1].first > n) puts("-1");
    else
    {
        printf("%d
", f[n][s-1].first);
        for (int i = n; i; --i)
        {
            if (f[i][key[k]] != f[i - 1][key[k]])
            {
                printf("%d ", i);
                k /= gcd(k, b[i]);
            }
        }
        puts("");
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%lld",&n,&k))
    {
        LL m=sqrt(k+0.5);
        v.clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(k%i==0)
            {
                v.push_back(i);
                if(k/i!=i)  v.push_back(k/i);
            }
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        s=v.size();
        key.clear();
        for(int i=0;i<s;i++)  key[v[i]]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            b[i]=gcd(k,a[i]);
        }
        dp();
    }
    return 0;
}