UVa 1664 Conquer a New Region（并查集）

https://vjudge.net/problem/UVA-1664

题意：

n个城市形成一棵树，每条边有权值C（i，j）。任意两个点的容量S（i，j）定义为i与j唯一通路上容量的最小值。找一个点，使得它到其他所有点的容量之和最大。

思路：

做法有点类似于最小生成树的Kruskal算法。

先将边按权值从大到小排列，每次新加入一条边，检查边两段A和B所处并查集的根结点，并通过计算得出谁作为中心点时容量更大。计算过程中需要维护一些东西，sum[i]是以i为中心时的容量之和，cnt[i]是以i为根结点时树的结点个数（初始时都是为1）。

下面举例说明：

1 2  2

2 4  1

2 3  1

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 5;

struct node
{
    int u, v;
    int w;
}t[maxn];

int p[maxn];
long long sum[maxn];
long long cnt[maxn];
int n;
long long ans;

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.w > b.w;
}

int find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : find(p[x]);
}

void solve()
{
    ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)   { p[i] = i; sum[i] = 0; cnt[i] = 1; }
    sort(t, t + n - 1 , cmp);
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int x = find(t[i].u);
        int y = find(t[i].v);
        long long sum1 = sum[x] + cnt[y] * t[i].w;
        long long sum2 = sum[y] + cnt[x] * t[i].w;
        if (sum1>sum2)
        {
            p[y] = x;
            cnt[x] += cnt[y];
            sum[x] = sum1;
            ans = sum[x];
        }
        else
        {
            p[x] = y;
            cnt[y] += cnt[x];
            sum[y] = sum2;
            ans = sum[y];
        }
    }
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            scanf("%d%d%d", &t[i].u, &t[i].v, &t[i].w);
        solve();
    }
    return 0;
}