UVa 818 切断圆环链（dfs+二进制枚举）

https://vjudge.net/problem/UVA-818

题意：有n个圆环，其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有圆环可以组成一条链，例如，有5个圆环，1-2,2-3,4-5，则需要打开一个圆环，如圆环4，然   后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合4，就可以形成一条链：1-2-3-4-5。

思路：从n个圆环中任意选择圆环，这就是枚举子集。所以这道题目可以用二进制枚举来做。

        那么如何判断当前打开圆环是可行的呢？在去除打开的圆环后需要判断：

        ①：每个圆环的分支数都必须小于等于2，大于2个肯定就不能成为单链了。

        ②：不能存在环。

        ③：连通分支数-1不能大于打开圆环数。

        判断是否存在圆环和连通分支数都可以用dfs来实现。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,cnt,number;
int map[20][20];
int vis[20];
int ans;

bool two(int s)  //判断是否有分支数大于2的圆环
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int cnt = 0;  //记录分支数
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            //如果圆环i和j连通并且没有打开i或j时，i圆环的分支数+1
            if (map[i][j] && !(s&(1 << i)) && !(s & 1 << j))
            {
                cnt++;
                if (cnt == 3)  return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

bool dfs(int x,int f,int s)   //判断是否有回路存在
{
    vis[x]=1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (map[x][i])
        {
            if (i == f || (s&(1 << i))) continue;  //如果i是上一次访问的圆环或者i圆环被打开，进行下一次判定
            if (vis[i])     return true;  //存在回路
            if (dfs(i, x, s)) return true;
        }
    }
    return false;
}

bool circle(int s)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!vis[i] && !(s & (1 << i)))
        {
            number++;   //连通分量数+1
            if (dfs(i , -1, s)) return true;
        }
    }
    return false;
}

int calc(int s)  //计算出打开圆环的个数
{
    int cnt = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        if (s&(1 << j))   cnt++;
    }
    return cnt;
}

void solve()
{
    ans = 100000;
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++)  //二进制枚举打开圆环的情况
    {
        number = 0;
        if (two(i) || circle(i))  continue;  //如果不行，进行下一次判断，如果不存在两个分支或回路，则正好计算出了连通分支数
        int count = calc(i);
        if (number - 1 <= count)  ans = min(ans, count);  //连通分支数-1不能多于打开的圆环数
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    int a, b, kase=0;
    while (cin >> n && n)
    {
        memset(map, 0, sizeof(map));
        while (cin >> a >> b && a != -1 && b != -1)
        {
            map[a-1][b-1] = 1;
            map[b-1][a-1] = 1;
        }
        solve();
        cout<<"Set "<<++kase<<": Minimum links to open is "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}