刷题笔记-枚举与模拟

连号区间

思路：

1.暴力思路：枚举起始、终止位置；对子区间排序；依次判断相邻位置是否差1.

• 时间复杂度(O(n^3log^n)),显然需要优化
  2.优化
• 性质：子序列中max - min == r - l

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N];
int n;
int main(void)
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n;i++)
        cin >> a[i];
    
    //性质:最大值 - 最小值 == 数的个数 - 1
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int maxv = -N, minv = N;
        for(int j = i; j < n; j++)
        {
            maxv = max(maxv, a[j]);
            minv = min(minv, a[j]);
            if(maxv - minv == j - i)  ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    
    return 0;      
}

递增三元组

思路：

1.暴力：三重循环找出对于每一个A，满足条件的B的个数，对于每一个B，满足条件的C个个数，然后相乘。

• 时间复杂度(O(n^3)),需要优化
  2.本题最关键的是因为枚举A或C，则其余两个都会有联系，而枚举B，则A、C之间没有联系，可以使用乘法原理
• 枚举每一个B，找出满足条件的A、C，然后相乘
• 时间复杂度(O(n^2)),还是会超时，需要优化到(O(n))或(O(nlog^n))
  3.排序+二分 (O(nlog^n))
• 对A、C进行排序，然后使用二分法，找出满足条件的A、C
  4.前缀和-mark-(O(n))
  -使用数组cnt分别统计A、C中每一个数字出现的次数
  -计算数组cnt的前缀和数组s,则s[i]表示小于i的所有数的个数

代码1-二分：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 100010;

int a[N],b[N],c[N];
LL ans,res;
int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &a[i]), a[i]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &b[i]), b[i]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &c[i]), c[i]++;    
    //  排序 + 二分     
    sort(a + 1,a + n + 1);
    sort(c + 1,c + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int l = 1, r = n;
        //寻找a[l] < b[i]
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(a[mid] < b[i])
                l = mid;
            else
                r =  mid - 1;
        }
        int anum = l;
        //边界判断
        if(b[i] <= a[1])
            anum = 0;
        
        //寻找c[l] > b[i]
        l = 1; r = n;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(c[mid] > b[i])
                r = mid;
            else
                l =  mid + 1;
        }
        int cnum = n - l + 1;
        //边界判断
        if(b[i] >= c[n])
            cnum = 0;
        res += (LL)anum * cnum;  
    }
    cout << res << endl;  
    return 0;     
}

代码2 -前缀和

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 100010;

int a[N],b[N],c[N];
int cnt[N],as[N],cs[N];
LL ans,res;
int main(void)
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &a[i]), a[i]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &b[i]), b[i]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &c[i]), c[i]++;
  
    //前缀和
    for(int i = 1; i <= n; i++)   cnt[a[i]]++;
    for(int i = 1; i < N; i++)   as[i] = as[i-1] + cnt[i];
    
    memset(cnt,0, sizeof(cnt));
    for(int i = 1; i <= n; i++)   cnt[c[i]]++;
    for(int i = 1; i < N; i++)   cs[i] = cs[i-1] + cnt[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans +=   (LL)as[b[i]-1] * (cs[N-1] - cs[b[i]]);     //如果不加强制类型转换(LL),答案会错误
      
    cout << ans << endl;
    return 0;      
}

强调：
res += (LL)anum * cnum;
如果不进行强制类型转化，那么在乘积爆int的情况下就会计算出错

回文日期

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。
牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期，其中，前 4 位代表年份，接下来 2 位代表月份，最后 2 位代表日期。
显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表示方法不会相同。
牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的8位数字是回文的。
现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。
一个 8 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第i个数字和第 9−i 个数字（即从右向左数的第 i 个数字）是相同的。
例如：
•对于2016年11月19日，用 8 位数字 20161119 表示，它不是回文的。
•对于2010年1月2日，用 8 位数字 20100102 表示，它是回文的。
•对于2010年10月2日，用 8 位数字 20101002 表示，它不是回文的。

输入格式

输入包括两行，每行包括一个8位数字。
第一行表示牛牛指定的起始日期date1，第二行表示牛牛指定的终止日期date2。保证date1和date2都是真实存在的日期，且年份部分一定为4位数字，且首位数字不为0。
保证date1一定不晚于date2。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示在date1和date2之间，有多少个日期是回文的。

思路：

1.对于日期问题，一般的做法是：

• 枚举范围内的所有符合条件的数字
• 判断是不是一个日期，判断是否满足每个月份的天数要求

代码：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int days[13] = {0, 31 , 28, 31, 30 , 31, 30, 31, 31 , 30, 31, 30,  31};
int date1,date2;
bool check(int date)
{
    int year = date / 10000;
    int mouth = date / 100 % 100;
    int day = date % 100;
    
    if(mouth == 0 || mouth > 12) return false;
    if(day == 0 || mouth != 2 && day > days[mouth]) return false;
    //判断闰年 + 特判二月
    int is = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;
    if(day > days[mouth] + is)  return false;
    
    return true;
}
int main(void)
{
    cin >> date1 >> date2;
    int ans = 0;
    //枚举回文数
    for(int i = 1000; i < 9999; i++)
    {
        int date = i, x = i;
        for(int j = 0; j < 4;j++) date = date * 10 + x % 10, x /= 10;
        //判断是否符合日期范围,是否是合法日期
        if(date >= date1 && date <= date2 && check(date)) ans++;
    }
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。
更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入格式

一个日期，格式是”AA/BB/CC”。
即每个’/’隔开的部分由两个 0-9 之间的数字（不一定相同）组成。

输出格式

输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。
多个日期按从早到晚排列。

数据范围

(0≤A,B,C≤9)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int days[13] = {0, 31 , 28, 31, 30 , 31, 30, 31, 31 , 30, 31, 30,  31};

bool check(int year ,int mouth, int day)
{
    if(mouth > 12 ||mouth == 0 || day > 31 || day == 0)  return false;
    if(mouth != 2 && day > days[mouth]) return false;
    int is = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;
    if(mouth == 2 && day > days[mouth] + is) return false;
    
    return true;
}
int main(void)
{
    int a,b,c;
    scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);      //使用scanf可以规定读入格式
    
    for(int date = 19600101 ; date <= 20591231; date ++)
    {
        int year = date / 10000, mouth = (date / 100) % 100, day = date % 100;
        if(check(year, mouth, day))
            if(year % 100 == a && mouth == b && day == c ||          
               year % 100 == c && mouth == a && day == b ||
               year % 100 == c && mouth == b && day == a)
               printf("%d-%02d-%02d
", year, mouth, day);       //以两位输出整数,如果不足两位,则使用前导0补充
    }
    
    return 0;
}

注意：
使用scanf和printf模拟输入和输出格式

外卖店的优先级

思路：

1.暴力：对时间遍历，枚举对应时间的订单，每一次都需要对所有店铺操作，显然超时
2.优化：最费时的部分是对没有订单的店铺-1；

• 所以可以通过排序，将同一家店铺的订单按照时间排序，这样在两次订单时间间隔-1，可以通过一次操作完成。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;
int cnt[N],last[N];
bool st[N];
PII dat[N];
int main(void)
{
    int n,m,t;
    cin >> n >> m >> t;
    for(int i = 0; i < m;i++)
        scanf("%d%d", &dat[i].first, &dat[i].second); //id + t
    //sort对pair，默认按照第一个元素升序，相同按照第二个元素升序
    sort(dat, dat + m);   

    for(int i = 0; i < m;)
    {
        int j = i;
        while(j < m && dat[i] == dat[j]) j++;             //统计id  t都相同的个数
        int tim = dat[i].first, id = dat[i].second, num = j - i;
        i = j;
        
        cnt[id] -= tim - last[id] - 1;
        if (cnt[id] < 0)   cnt[id] = 0;
        if (cnt[id] <= 3)  st[id] = false; 

        cnt[id] += num * 2;
        if (cnt[id] > 5) st[id] = true;

        last[id] = tim;
    }
    //从最后一次订单到t时刻的降级
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
 
        cnt[i] -= t - last[i];
        if (cnt[i] <= 3) st[i] = false;
         
    }               
            
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n;i++)
        if(st[i]) 
            ans++;
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}