poj 1228 Grandpa's Estate

poj 1228 Grandpa's Estate

题意：原先有一个由钉子和绳子圈定的凸多边形，然后绳子和钉子有所丢失，判断剩余的钉子是否能够确定原先的凸多边形；

转化：满足的条件：剩余的钉子能够组成凸包，而且每个边上至少有三个钉子；至少剩余六个钉子，凸包至少有三个顶点；

算法：凸包构造，暴力判断每一条边上是否有三个点；//数据范围是1000，n^2

凸包的理解：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN =1010;//这是点的个数，rt的时候检查这里
const double PI= acos(-1.0);
//精度
double eps=1e-8;
//避免出现-0.00情况，可以在最后加eps
//精度比较
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<=eps)return 0;
    if(x<0)return -1;
    return 1;
}

//点的封装
struct Point
{
    double x,y;
    Point (){}
    //赋值
    Point (double _x,double _y)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    //点相减
    Point operator -(const Point &b)const
    {
    return Point (x-b.x,y-b.y);
    }
    //点积
    double  operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x+y*b.y;
    }
    //叉积
    double operator ^(const  Point  &b)const
    {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
} ;

//线的封装
struct Line
{
    Point s,e;
    Line (){}
    Line (Point _s,Point _e)
    {
        s=_s;
        e=_e;
    }
//平行和重合判断 相交输出交点
//直线相交和重合判断，不是线段，
    Point operator &(const Line &b)const{
    Point res=b.s;
    if(sgn((e-s)^(b.e-b.s))==0)
    {
        if(sgn((e-s)^(e-b.e))==0)
        {
            //重合
            return Point(0,0);
        }
        else
            {
               //平行
                return Point(0,0);
            }
    }
    double t=((e-s)^(s-b.s))/((e-s)^(b.e-b.s));
    res.x+=(b.e.x-b.s.x)*t;
    res.y+=(b.e.y-b.s.y)*t;
    return res;
    }
};

//向量叉积
double xmult(Point p0,Point p1,Point p2)
{
    return (p0-p1)^(p2-p1);
}

//线段和线段非严格相交，相交时true
//此处是线段
bool seg_seg(Line l1,Line l2)
{
    return sgn(xmult(l1.s,l2.s,l2.e)*xmult(l1.e,l2.s,l2.e))<=0&&sgn(xmult(l2.s,l1.s,l1.e)*xmult(l2.e,l1.s,l1.e))<=0;
}

//两点之间的距离
double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a-b)*(a-b));
}

//极角排序;对100个点进行极角排序
int pos;//极点下标
Point p[MAXN];
int Stack[MAXN],top;
bool cmp(Point a,Point b)
{
    double tmp=sgn((a-p[pos])^(b-p[pos]));//按照逆时针方向进行排序
    if(tmp==0)return dist(a,p[pos])<dist(b,p[pos]);
    if(tmp<0)return false ;
    return true;
}
void Graham(int n)
{
    Point p0;
    int k=0;
    p0=p[0];
    for(int i=1;i<n;i++)//找到最左下边的点
    {
        if(p0.y>p[i].y||(sgn(p0.y-p[i].y))==0&&p0.x>p[i].x)
        {
            p0=p[i];
            k=i;
        }
    }
    swap(p[k],p[0]);
    sort(p+1,p+n,cmp);
    if(n==1)
    {
        top=2;
        Stack[0]=0;
        return ;
    }
    if(n==2)
    {
        top=2;
        Stack[0]=0;
        Stack[1]=1;
        return ;
    }
    Stack[0]=0;Stack[1]=1;
    top=2;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        while(top>1&&sgn((p[Stack[top-1]]-p[Stack[top-2]])^(p[i]-p[Stack[top-2]]))<=0)
            top--;
        Stack[top++]=i;
    }
}
 int n;
bool check()
{
    if(n<6)return  false;
    if(top<2)return false;
    for(int i=0;i<top-1;i++)
    {
        int ans=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(xmult(p[j],p[Stack[i]],p[Stack[i+1]])==0)
                ans++;
            if(ans<3)
                return false;
    }
    return true ;
}
int main ()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {

        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        Graham(n);//n和top都是指点的个数
        if(check())
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
}