动态规划 BZOJ2287【POJ Challenge】消失之物

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

补集思想，f[i][j]表示前i个物品，装满容积为j的背包的方案数，g[i][j]表示不选第i个物品，装满容积为j的背包的方案数。

如果j<n，则g[i][j]=f[n][j]；

如果j≥n，则g[i][j]=f[n][j]-g[i][j-w[i]]。

f和g数组均可优化到一维。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int w[2010],f[2010],g[2010];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--) f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=w[i]-1;j++) g[j]=f[j]%10;
        for(int j=w[i];j<=m;j++) g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
        for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]%10);
        printf("
");
    }
    return 0;
}