分层图最短路（DP思想） BZOJ2662 [BeiJing wc2012]冻结

2662: [BeiJing wc2012]冻结

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Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

这确实是一个大水题，那我为什么要写呢？

前几天发现我bzoj账号的RE和WA的次数一样了，为了维护这个平衡呢，我就只好写WA一道题后再找一道去RE一下。

我是不是很闲……

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,k,cnt,ans;
 7 struct data{
 8     int next,to,dis;
 9 }edge[2010];
10 int head[60],w[60][60];
11 bool check[60][60];
12 void add(int strat,int end,int dd){
13     edge[++cnt].next=head[strat];
14     edge[cnt].to=end;
15     edge[cnt].dis=dd;
16     head[strat]=cnt; 
17 }
18 void dijkstra(){
19     memset(w,0x3f3f3f3f,sizeof(w));
20     w[1][0]=0;
21     int mn,tmp1,tmp2;
22     while(1){
23         mn=0x3f3f3f3f;
24         for(int i=1;i<=n;i++)
25             for(int j=0;j<=k;j++)
26                 if(!check[i][j]&&w[i][j]<mn){
27                     mn=w[i][j];
28                     tmp1=i;
29                     tmp2=j;
30                 }
31         if(mn==0x3f3f3f3f)  break;
32         check[tmp1][tmp2]=1;
33         for(int i=head[tmp1];i;i=edge[i].next){
34             w[edge[i].to][tmp2]=min(w[edge[i].to][tmp2],w[tmp1][tmp2]+edge[i].dis);//!!!tmp2
35             w[edge[i].to][tmp2+1]=min(w[edge[i].to][tmp2+1],w[tmp1][tmp2]+edge[i].dis/2);   
36         }
37     } 
38 }
39 int main(){
40     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
41     int u,v,d;
42     for(int i=1;i<=m;i++){
43         scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
44         add(u,v,d);
45         add(v,u,d);
46     }
47     dijkstra();
48     ans=0x3f3f3f3f;
49     for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,w[n][i]);
50     printf("%d",ans);
51     return 0;
52 }