《校赛题解》

预估难度：

签到题：学长的温馨提示，maomeng的mimi和miaomiao，maomeng简易版消消看。

简单题：A君的音乐游戏，集训队预备队点名，学不会了，levil的三角形问题，1 ~ n的二进制表示中1的个数

较难题：A-B Problem，levil的叠数游戏，levil的外挂，levil养鱼。

难题：学长的口袋妖怪。

学长的温馨提示：if依次判断每个条件是否满足。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long n;cin >> n;
    if(n <= 20) printf("O(2^n)\n");
    if(n <= 100) printf("O(n^3)\n");
    if(n <= 1000) printf("O(n^2)\n");
    if(n <= 10000) printf("O(nlogn)\n");
    if(n <= 1000000) printf("O(n)\n");
    printf("O(logn)\n");
}

maomeng的mimi和miaomiao：

 枚举一个人走了步数，然后计算另外一个人走几步能到最小距离。

我们假设枚举的那个人走的步数剩下的距离 = dis。

然后另外一个人一步能走的距离 = y。

那么他们能走的最近的距离就为 dis % y，当dis % y != 0时。

如果dis % y == 0，那么两个人会重合，那么第二个人就要少走一步，这个时候最小距离 = y。

最后取最小值即可。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n,x,y;scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);
    int ans = 105;
    for(int i = 0;i <= n / x;++i) {
        int dis = n - i * x;
        if(dis % y == 0) ans = min(ans,y);
        else ans = min(ans,dis % y);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

maomeng简易版消消看：

 暴力枚举两个相邻的点交换，然后判断当前是否存在一行或者一列都相同即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[5][5];
bool check() {
    for(int i = 1;i <= 3;++i) {
        if(a[i][1] == a[i][2] && a[i][2] == a[i][3]) return true;
        if(a[1][i] == a[2][i] && a[2][i] == a[3][i]) return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    for(int i = 1;i <= 3;++i) {
        for(int j = 1;j <= 3;++j) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    int f = 0;
    for(int i = 1;i <= 3;++i) {
        for(int j = 1;j <= 3;++j) {
            if(j != 3) {
                int t = a[i][j];
                a[i][j] = a[i][j + 1];
                a[i][j + 1] = t;
                if(check()) f = 1;
                t = a[i][j];
                a[i][j] = a[i][j + 1];
                a[i][j + 1] = t;
            }
            if(i != 3) {
                int t = a[i][j];
                a[i][j] = a[i + 1][j];
                a[i + 1][j] = t;
                if(check()) f = 1;
                t = a[i][j];
                a[i][j] = a[i + 1][j];
                a[i + 1][j] = t;
            }
        }
    }
    if(f) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
}

集训队预备队点名：给后面输入的k个人名字后面拼接上21，这样就可以直接字符串比较了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char a[15][15][30],s[35][30];
bool vis[35];
int main() {
    int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < n;++i) {
        for(int j = 0;j < m;++j) scanf("%s",a[i][j]);
    }
    int k;scanf("%d",&k);
    for(int i = 0;i < k;++i) {
        scanf("%s",s[i]);
        int len = strlen(s[i]);
        s[i][len] = '2',s[i][len + 1] = '1',s[i][len + 2] = '\0';
    }
    for(int i = 0;i < n;++i) {
        for(int j = 0;j < m;++j) {
            for(int st = 0;st < k;++st) {
                if(strcmp(s[st],a[i][j]) == 0) vis[st] = 1;
            }
        }
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 0;i < k;++i) {
        if(vis[i] == 0) {
            flag = 1;
            int len = strlen(s[i]);
            for(int j = 0;j < len - 2;++j) printf("%c",s[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
    if(flag == 0) printf("Study hard!\n");
    return 0;
}

学不会了：

先暴力枚举第几列，然后一行行枚举计算每个字符出现的次数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k,cnt[30];
char s[5005][5005];
bool vis[5005];
int main() {
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i = 0;i < n;++i) scanf("%s",s[i]);
    for(int j = 0;j < m;++j) {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i = 0;i < n;++i) {
                int x = s[i][j] - 'a';
                cnt[x]++;
                if(cnt[x] >= k) vis[j] = 1;
        }
    }
    for(int j = 0;j < m;++j) {
        if(vis[j]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

levil的三角形问题：

n ^ 3暴力枚举三个点，再判断是否能形成三角形。

判断方法1：矢量叉积判断：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x[305],y[305];
bool check(int i,int j,int k) {
    if (( y[i] - y[j])*(x[i] - x[k]) == (y[i] - y[k])*(x[i] - x[j]) ) return false;
    else return true;
}
int main() {
    int n;cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> x[i] >> y[i];
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = i + 1;j <= n;++j) {
            for(int k = j + 1;k <= n;++k) {
                if(check(i,j,k)) ans++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

判断方法2：斜率判断：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int x[330],y[330];
int check(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    if(x1==0&&x2==0)return 0;
    else if(x1==0)return 1;
    else if(x2==0)return 1;
    return fabs(1.0*y1/x1-1.0*y2/x2)>=0.00001;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    long long res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=j+1;k<=n;k++){
                if(check(x[i]-x[j],y[i]-y[j],x[i]-x[k],y[i]-y[k]))res++;
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

1 ~ n的二进制表示中1的个数：

做法1：找规律。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
void solve(LL n)
{
    n++;
    LL p=1,ans=0;
    while(p<=n)
    {
        p<<=1;
        LL num=n/p,re=n%p;
        ans+=num*p/2;
        ans+=max((LL)0,re-p/2);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    LL t;
    while(~scanf("%lld",&t))
    {
        solve(t);
    }
}

 做法2：dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int a[35];
LL dp[35],pw[35];//dp[i] - 长度为i的串能形成的数量,pw[i] - 2 ^ i
void init() {
    dp[1] = 1,pw[0] = 1,pw[1] = 2;
    for(int i = 2;i < 35;++i) {
        dp[i] = 2 * dp[i - 1] + pw[i - 1];
        pw[i] = pw[i - 1] * 2;
    }
}
int main() {
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        int len = 0;
        while(n) {
            a[++len] = n % 2;
            n /= 2;
        }
        LL ans = 0;
        int pre = 0;
        for(int i = len;i >= 1;--i) {
            if(a[i] == 0) continue;
            ans += dp[i - 1] + pw[i - 1] * pre;
            pre++;
        }
        ans += pre;//全 - 1
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 A-B Problem : 进制转换

先将a,b都转化为k进制下的数，然后从低位开始依次判断是否需要借位。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;

int a[100],b[100];
int main() {
    LL a1,b1;scanf("%llu %llu",&a1,&b1);
    int k;scanf("%d",&k);
    int tot1 = 0,tot2 = 0;
    while(a1) {
        a[tot1++] = a1 % k;
        a1 /= k;
    }
    while(b1) {
        b[tot2++] = b1 % k;
        b1 /= k;
    }
    int cnt = 0,pos;
    for(int i = 0;i < tot2;++i) {
        if(a[i] < b[i]) {
            for(int j = i + 1;;++j) {
                if(a[j] != 0) {
                    a[j]--;
                    pos = j;
                    break;
                }
            }
            cnt += pos - i;
            for(int j = i + 1;j < pos;++j) a[j] = k - 1;
        }
    }
    if(cnt == 0) printf("\"XHY is so much happy!\"");
    else printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

A君的音乐游戏：

考虑贪心地想，分数低的操作排在前面，分数高的操作排在后面，能让最大值更大。

分数高的操作排在前面，分数低的操作排在后面，能让最大值更小。

然后对于前后半部分的计算都是一个等差数列的求和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main() {
    int n;scanf("%d",&n);
    n++;
    LL mi = 0,mx = 0;
    while(n--) {
        int g,p;scanf("%d %d",&g,&p);
        LL sum = (LL)g * 1000 + (LL)(1 + g - 1) * (g - 1) / 2;
        sum += (LL)p * 2000 + (LL)(g + g + p - 1) * p / 2 * 2;
        mx += sum;

        sum = (LL)p * 2000 + (LL)(1 + p - 1) * (p - 1) / 2 * 2;
        sum += (LL)g * 1000 + (LL)(p + p + g - 1) * g / 2;
        mi += sum;
    }
    printf("%lld %lld\n",mi,mx);

}

levil的叠数游戏：简单深搜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,x,a[25],ans;
void dfs(int len,LL sum,int cnt1,int cnt2) {
    if(sum == x) {
        if(cnt1 != 0 && cnt1 % 2 == 0) return ;
        if(cnt2 != 0 && cnt2 % 2 != 0) return ;
        ans++;
        return ;
    }
    if(sum > x || len > n) return ;
    if(a[len] % 2 == 0) dfs(len + 1,sum + a[len],cnt1,cnt2 + 1);
    else dfs(len + 1,sum + a[len],cnt1 + 1,cnt2);
    dfs(len + 1,sum,cnt1,cnt2);
}
int main() {
    scanf("%d %d",&n,&x);
    for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0,0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

levil的外挂：两次bfs

很显然最短距离就是levil -> 小龙的最短距离 + 小龙到showmaker的最短距离。

两次bfs求出这两个最短距离即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 55;

bool vis[N][N],vt[N][N];
int dir[8][2] = {1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1},n,m;
struct Node{int x,y,z;};
int bfs(Node st,Node ed) {
    queue<Node> Q;
    memset(vt,0,sizeof(vt));
    vt[st.x][st.y] = 1;
    Q.push(Node{st.x,st.y,0});
    while(!Q.empty()) {
        Node q = Q.front();
        Q.pop();
        if(q.x == ed.x && q.y == ed.y) return q.z;
        for(int i = 0;i < 8;++i) {
            int px = q.x + dir[i][0],py = q.y + dir[i][1];
            if(px >= 1 && px <= n && py >= 1 && py <= n && !vt[px][py] && !vis[px][py]) {
                vt[px][py] = 1;
                Q.push(Node{px,py,q.z + 1});
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main() {
    int ca;scanf("%d",&ca);
    while(ca--) {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d %d\n",&n,&m);
        while(m--) {
            int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);
            vis[x][y] = 1;
        }
        int x0,y0,x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d %d %d %d %d %d",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2);
        int d1 = bfs(Node{x0,y0,0},Node{x1,y1,0});
        int d2 = bfs(Node{x1,y1,0},Node{x2,y2,0});
        printf("we are champion!\n");
        if(d1 == -1 || d2 == -1) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",d1 + d2);
    }
    return 0;
}

levil养鱼：很显然他们的之间的差值是呈现单调递减的，所以可以二分差值。

当差值 >= 0时，说明可能有更优取法。

可以预处理一下两个的前缀和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6;

LL tmp,pre[N + 5];
int x,y;
LL check(int i) {
    LL val1 = x + 1LL * (1 + i) * i / 2;
    tmp = val1;
    LL val2 = y + pre[i];
    LL dis = val1 - val2;
    return dis;
}
int main() {
    for(int i = 1;i < N;++i) pre[i] = pre[i - 1] + 2 * i - 1;
    int ca;cin >> ca;
    while(ca--) {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        int L = 0,r = 2e3 + 1;
        LL ans = x;
        while(L <= r) {
            int mid = (L + r) >> 1;
            LL d = check(mid);
            if(d >= 0) {
                ans = max(ans,tmp);
                L = mid + 1;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

因为数据造的有点弱，比赛的时候被大家暴力水过去了....

学长的口袋妖怪：状压dp

dp[i][j] - 表示状态集为i情况下，当前站在j点的方案数。

预处理一下子集点和非子集点来加速。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
#define dbg(ax) cout << "now is " << ax << endl
const int N = 55;

int dir[4][2] = {-1,0,0,-1,-1,-1,-1,1},mp[20][20],tim = -1,G[20],dp[1 << 20][20];
int vec[1 << 20][21],rvec[1 << 20][21];
bool vis[20][20];
bool check(int x,int y) {
    if(!vis[x][y] && x >= 0 && x <= 4 && y >= 0 && y <= 4) return true;
    else return false;
}
void add(int x,int y) {
    G[x] |= (1 << y);
    G[y] |= (1 << x);
}
void init(int up) {
    for(int i = 0;i < (1 << 20);++i) {
        for(int j = 0;j < up;++j) {
            if((i >> j) & 1) {
                ++vec[i][0];
                vec[i][vec[i][0]] = j;
            }
            else {
                ++rvec[i][0];
                rvec[i][rvec[i][0]] = j;
            }
        }
    }
} 
void solve() {
    for(int i = 1;i <= 5;++i) {
        int x,y;cin >> x >> y;
        vis[x - 1][y - 1] = 1;
    }
    for(int i = 0;i < 5;++i) {
        for(int j = 0;j < 5;++j) {
            if(vis[i][j]) continue;
            mp[i][j] = ++tim;
            if(i == 0 || i == 4 || j == 0 || j == 4) dp[1 << tim][tim] = 1;
            for(int k = 0;k < 4;++k) {
                int px = i + dir[k][0],py = j + dir[k][1];
                if(check(px,py)) add(tim,mp[px][py]);
            }
        }
    }
    init(tim + 1);
    for(int i = 1;i < (1 << 20);++i) {
        int up1 = vec[i][0],up2 = rvec[i][0];
        for(int j = 1;j <= up1;++j) {
            int v = vec[i][j];
            for(int k = 1;k <= up2;++k) {
                int vv = rvec[i][k];
                if((G[v] >> vv) & 1) dp[i | (1 << vv)][vv] += dp[i][v];
            }
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 0;i < 20;++i) ans += dp[(1 << 20) - 1][i];
    printf("%lld\n",ans);
}
int main() {
    solve();
    return 0;
}

 也可以用状压加上记忆化搜索的做法过。