BZOJ2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊(LCT)

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

HINT

 

Source

1A了好激动QWQ..

首先考虑没有修改操作，那么一个递推就解决了

但是有修改操作呢？

对于一个节点来说，它有且仅有一条出边，这样我们如果开一个超级点，表示到达这个点就跳出去的话，这很显然是一棵树

删除操作就相当于断开一条边，然后再连接一条边

于是我们可以用LCT维护这个东西

如果$i$这个位置跳一下能跳出去，就向$N+1$连边，否则向它能跳到的位置连边

询问操作，我们可以先把要询问的节点置成根，然后access(N+1)，最后把$N+1$ splay到根节点，那么$N+1$的子树大小就是答案

刚开始想的是维护深度，但是平衡树维护深度特别麻烦QWQ....

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=3 * 1e5 + 10;
inline int read()
{
    char c = getchar();int x = 0,f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();}
    return x * f;
}
#define ls(x) T[x].ch[0]
#define rs(x) T[x].ch[1]
#define fa(x) T[x].f
struct node {
    int ch[2], f, r, siz;
}T[MAXN];
bool isroot(int x) {
    return T[fa(x)].ch[0] != x && T[fa(x)].ch[1] != x;
}
void update(int x) {
    T[x].siz = T[ls(x)].siz + T[rs(x)].siz + 1;
}
bool ident(int x) {
    return T[fa(x)].ch[0] == x ? 0 : 1;
}
void connect(int x, int fa, int how) {
    T[x].f = fa;
    T[fa].ch[how] = x;
}
void pushdown(int x) {
    if(T[x].r) {
        swap(ls(x), rs(x));
        T[ls(x)].r ^= 1;
        T[rs(x)].r ^= 1;
        T[x].r = 0;
    }
}
void rotate(int x) {
    int Y = fa(x), R = fa(Y), Yson = ident(x), Rson = ident(Y);
    int B = T[x].ch[Yson ^ 1];
    T[x].f = R;
    if(!isroot(Y)) connect(x, R, Rson);
    connect(B, Y, Yson);
    connect(Y, x, Yson ^ 1);
    update(Y);update(x);
}
int st[MAXN], top = 0;
void splay(int x) {
    int now = x, top = 0;
    st[++top] = now;
    while(!isroot(now)) st[++top] = now = fa(now);
    while(top) pushdown(st[top--]);
    for(int y = T[x].f; !isroot(x); rotate(x), y = fa(x)) 
        if(!isroot(y))
            rotate( ident(x) == ident(y) ? y : x);
}
void access(int x) {
    for(int y = 0; x; x = fa(y = x)) 
        splay(x), rs(x) = y, update(x);
}
int findroot(int x) {
    access(x); 
    splay(x);
    while(ls(x)) x = ls(x);
    return x;
}
void makeroot(int x) {
    access(x); splay(x);
    T[x].r ^= 1;
}
void link(int x, int y) {
    makeroot(x);
    fa(x) = y;
}
void cut(int x, int y) {
    makeroot(x);
    if(findroot(y) == x && fa(x) == y && !rs(x))
        fa(x) = T[y].ch[0] = 0,
        update(y);
}
int N;
int a[MAXN];
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        a[i] = read();
        (i + a[i] > N) ? link(i, N + 1) : link(i, i + a[i]);
    }
    int M = read();
    while(M--) {
        int opt = read(), x = read() + 1;
        if(opt == 1) {
            makeroot(x);
            access(N + 1);
            splay(N + 1);
            printf("%d
", T[N + 1].siz - 1);    
        }
        else {
            int y = read();
            //splay(x);
            (x + a[x] > N) ? cut(x, N + 1) : cut(x, x + a[x]);
            a[x] = y;
            (x + a[x] > N) ? link(x, N + 1) : link(x, x + a[x]);
        }
    }
    return 0;
}