• #110. 乘法逆元


    #110. 乘法逆元

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    题目类型:传统评测方式:文本比较
    上传者: Menci

    题目描述

    这是一道模板题。

    给定正整数 n nn 与 p pp,求 1∼n 1 sim n1n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。

    输入格式

    一行两个正整数 n nn 与 p pp

    输出格式

    n nn 行,第 i ii 行一个正整数,表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。

    样例

    样例输入

    10 13

    样例输出

    1
    7
    9
    10
    8
    11
    2
    5
    3
    4

    数据范围与提示

    1≤n≤3×106,n<p<20000528 1 leq n leq 3 imes 10 ^ 6, n < p < 200005281n3×106​​,n<p<20000528
    p pp 为质数。

     
     
    因为p是质数,所以我们很容易想到快速幂。
    但是,
    快速幂最后一个点会TLE
     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<cmath>
     5 #include<queue>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<cstdlib>
     8 #define lli long long int 
     9 using namespace std;
    10 const lli MAXN=10001;
    11 void read(lli &n)
    12 {
    13     char c='+';lli x=0,flag=1;
    14     while(c<'0'||c>'9')
    15     {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;}
    16     while(c>='0'&&c<='9')
    17     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
    18     n=(x*flag);
    19 }
    20 lli n,mod;
    21 lli fastpow(lli x,lli n)
    22 {
    23     lli ans=1;
    24     for(;n;)
    25     {if(n&1)ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod,n=n>>1;}
    26     return ans;    
    27 }
    28 int main()
    29 {
    30     read(n);read(mod);
    31     for(lli i=1;i<=n;i++)
    32         printf("%lld
    ",fastpow(i,mod-2)%mod);
    33     return 0;
    34 } 
    KSM

    然后看了一个大神的博客。

    看到一个递推公式:

    ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;

    虽然不知道什么意思但是应该是能非常快的推出逆元的,,

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<cmath>
     5 #include<queue>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<cstdlib>
     8 #define lli long long int 
     9 using namespace std;
    10 const lli MAXN=10000001;
    11 void read(lli &n)
    12 {
    13     char c='+';lli x=0,flag=1;
    14     while(c<'0'||c>'9')
    15     {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;}
    16     while(c>='0'&&c<='9')
    17     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
    18     n=(x*flag);
    19 }
    20 lli n,mod;
    21 int ans[MAXN];
    22 int main()
    23 {
    24     read(n);read(mod);
    25     ans[1]=1;
    26     printf("1
    ");
    27     for(int i=2;i<=n;i++)
    28     {
    29         ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;
    30         printf("%d
    ",ans[i]);
    31     }
    32     return 0;
    33 } 
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7123170.html
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