2924 数独挑战

2924 数独挑战

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

保证有解，每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。

其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。

 

做这个题其实是有很多小技巧的：

1.很多人不会判重同一个方格中的元素，这里我定义了一个所有方格中元素都相同的常量数组，这样在判重的时候只要遇到group数组中的元素一样的话就说名在一个方格中

2.有人搜索搜不出来，很可能是因为你搜索的顺序不对，这个题必修按行搜索或者按列搜索！

3.注意好刚开始非零元素的初始化

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int map[10][10];
int vis[10][10];
int hang[10][10];
int lie[10][10];
int group[10][10]=
{
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,    
};
int group_vis[10][10];
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==10)
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
                printf("%d ",map[i][j]);
            printf("
");
        }
        exit(0);}
    
    int wx=x;int wy=y+1;
    if(wy==10)
    {wy=1;
    wx=x+1;}
    
    if(map[x][y]!=0)dfs(wx,wy);
    else
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
                if(hang[x][j]==0&&lie[y][j]==0&&group_vis[group[x][y]][j]==0)
                {
                    hang[x][j]=1;lie[y][j]=1;group_vis[group[x][y]][j]=1;
                    map[x][y]=j;
                    dfs(wx,wy);
                    map[x][y]=0;
                    hang[x][j]=0;lie[y][j]=0;group_vis[group[x][y]][j]=0;
                }
        }
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]!=0){hang[i][map[i][j]]=1;lie[j][map[i][j]]=1;group_vis[group[i][j]][map[i][j]]=1;}
        }
    dfs(1,1);
    return 0;
}