[蓝桥杯][算法提高VIP]传染病控制

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题目描述

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现  了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒  携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过  WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有  效的控制办法。 
问题描述 
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质； 
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。 
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。 
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中  心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也  就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个  切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。 

输入

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连，注意：可能是i到j也可能是j到i）。其中节点1是已经被感染的患者。 
对于给定的输入数据，如果不切断任何传播途径，则所有人都会感染。

输出

只有一行，输出总共被感染的人数。 

样例输入

7  6 
1  2 
1  3 
2  4 
2  5 
3  6 
7  3 

样例输出

3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 501;
int n,m,sum=1;
bool vis[maxn];
vector<int> box[maxn]; 
void dfs(int from)
{
    if(box[from].size()==1) return ;
    
    int Max = -0x3FFFFFFF,u=-1;
    
    for(int i=0;i<box[from].size();i++)
    {
        int to = box[from][i];
        int size = box[to].size();
        if(vis[to]==false && size>Max)
        {
            Max = size;
            u = to;
        }
    }
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<box[from].size();i++)
    {
        int to = box[from][i];
        if(!vis[to])
        {
            vis[to]=true;
            sum++;
            dfs(to);
        }
    }
}
int main(void)
{
    freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        box[u].push_back(v);
        box[v].push_back(u);
    }
    vis[1]=true;
    dfs(1); 
    cout << sum;
    return 0;
}

一开始打算使用贪心算法，就是在当前的传染点上，找到所有与她相邻并且没有访问过的点，然后将这些点中含有边最多的那一个点给删除掉。

但是出错了，因为自己也没有验证这样做的结果是最优决策。经过自己检查之后，发现这样不是正确的决策方法，存在一些情况使用这个方法不能正确的得到结果。

于是想到用动态规划的方法，使用num[x]记录当x被传染时候，最少传染人数，但是发现忽略了条件每次只能减去一个边。代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 501;
int n,m,sum=1;
vector<int> box[maxn]; 
int num[maxn];
int dfs(int from) 
{    

    if(num[from]!=0) return num[from]; //如果这个点已经计算过了，直接返回传染这个人之后，最小人数。 
    num[from]=1;
    if(box[from].size()==1) return num[from]; //叶子 
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<box[from].size();i++)
    {
        int to = box[from][i];
        if(to!=from)
        {
            sum+=dfs(to);
        }
    }
    int Max = -0x3FFFFFFF;
    for(int i=0;i<box[from].size();i++)
    {
        int to = box[from][i];
        if(to!=from)
        {
            if(num[to]>Max) Max = num[to];
        }
    }
    num[from]+=sum-Max;
    return num[from];
}
void print()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("num[%d]=%d
",i,num[i]);
    }
}
int main(void)
{
    freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        box[u].push_back(v);
        box[v].push_back(u);
    }
    dfs(1); 
    
    print();
    
    cout << num[1];
    return 0;
}

 最后发现是使用DFS暴力建树，然后使用DFS暴力搜索加剪枝操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 501;
int n,m,Min=0x3FFFFFFF;
vector<int> box[maxn];      //box[x]保存和x相连的所有的点的编号 
int depth[maxn],ill[maxn];  //deptch[x]记录结点x在树中的层次 ，ill[x]记录是否生病，默认为0，表示没有生病 

void build_tree(int u,int pre) //求出结点编号为u的结点的深度.pre为u结点的父节点. 
{
    depth[u]=depth[pre]+1;
    for(int i=0;i<box[u].size();i++)
    {
        int v = box[u][i];
        if(v!=pre) build_tree(v,u); 
    }
}
void dfs(int dep,int sum)
{
    if(sum > Min) return ; //剪枝 
    bool bottom = true; //记录已经到了最后一层了.
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(depth[i]==dep && ill[i])
        {
            for(int j=0;j<box[i].size();j++)
            {
                int p = box[i][j];
                if(depth[p]==dep+1)
                {
                    bottom = false;  //表示dep不是最深的一层. 
                    ill[p]=1;
                    sum++;    
                }    
            }    
        } 
    }
    sum--;//在同一层中，减去一个分支.
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(depth[i]==dep+1 && ill[i])
        {
            //注意回溯 
            ill[i]=0;
            dfs(dep+1,sum);
            ill[i]=1;    
        }    
    } 
    
    sum++; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(depth[i]==dep && ill[i])
        {
            for(int j=0;j<box[i].size();j++)
            {
                int p = box[i][j];
                if(depth[p]==dep+1)
                {
                    ill[p]=0;
                    sum--;    
                }    
            }    
        } 
    }
    if(bottom) Min=min(Min,sum);
}
int main(void)
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    cin >> n >> m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        box[u].push_back(v);
        box[v].push_back(u);
    }
    
    build_tree(1,0); 
    ill[1]=1;
    dfs(1,1);
    cout << Min ;
    return 0;
}