CodeForces 685B Kay and Snowflake

树的重心，树形$dp$。

记录以$x$为$root$的子树的节点个数为$sz[x]$，重儿子为$son[x]$，重心为$ans[x]$。

首先要知道一个结论：以$x$为$root$的子树的重心$ans[x]$，一定在$ans[son[x]]$到$x$的路径上，即以$x$的重儿子为根的子树的重心到$x$的路径上。

因此，只要从节点$ans[son[x]]$依次往$father$枚举就可以了.

如果枚举到节点$g$，发现$g$节点满足$szleft[ {sonleft[ g ight]} ight] ≤ frac{{szleft[ x ight]}}{2}& & szleft[ x ight] - szleft[ g ight] ≤ frac{{szleft[ x ight]}}{2}$，那么$ans[x]=g$。

时间复杂度$O(nlog n)$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include<algorithm>
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#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
}

const int maxn=300010;
int n,q,p[maxn],h[maxn],sz[maxn],son[maxn],ans[maxn],cnt;
struct Edge {int u,v,nx;}e[maxn];

void add(int u,int v)
{
    e[cnt].u=u; e[cnt].v=v;
    e[cnt].nx=h[u]; h[u]=cnt++;
}

void dfs(int x)
{
    sz[x]=1; son[x]=0;
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].nx)
    {
        dfs(e[i].v);
        sz[x]=sz[x]+sz[e[i].v];
        if(sz[e[i].v]>sz[son[x]]) son[x]=e[i].v;
    }

    if(sz[x]==1) { ans[x]=x; return; }

    int g=ans[son[x]];
    while(1)
    {
        bool fail=0;
        if(sz[son[g]]>sz[x]/2) fail=1;
        if(sz[x]-sz[g]>sz[x]/2) fail=1;
        if(fail==0) { ans[x]=g; break; }
        g=p[g];
    }
}

int main()
{
    //File();
    memset(h,-1,sizeof h); cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        add(p[i],i);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        printf("%d
",ans[x]);
    }
    return 0;
}