网络瘤

网络瘤，顾名思义，就是网上的毒瘤题用来求网络中的流量(_{_{_ ext等}})的算法。

实现方法

电风扇dfs

名词解释

• 源点：水流的出发点
• 汇点：水流的终点
• 流量：流过一条边(点)的水量
• 容量：一条边(点)能装下的最大水量
• 增广路(与二分图不同)：从源点到汇点的一条路径，路径上每一条边的流量<容量

思路

• 最大流

• 考虑用dfs来找增广路，每找到一条就往里面灌满水，直到找不到为止。
• 这种做法明显是错误的，比如下面的图
• 
• 此时流量为9，而最大流为12
• 考虑记录每一条边还可以流过的水量为残量
  • 如上图，(1 o3)的残量为3，(2 o3)的残量为0;
  • 而(3 o2)的残量为3(相当于从3最多可以有3个单位的水流回2)
  • 于是更新增广路的定义为：从源点到汇点的一条路径，路径上每一条边的残量>0
• 不难发现，上图中还有一条增广路为(1 o3 o2 o4),容量刚好为3
• 于是对每一条边建一条反边，初始残量为0，之后保证边(e)与它的反边(e')残量之和为(e)的初始残量
• 附上代码：

int Last[10002],Next[1000002],dis[10002],End[1000002],tot=1,cnt[10002];
int End_point,;
long long Len[1000002],ans=0;
long long dfs(int p,long long maxx)
{
	if(p==End_point)return maxx;
	long long cntt=0,val;
	int i=Last[p];
	while(i)
	{
		if(Len[i]&&dis[End[i]]==dis[p]-1)
		{
			val=dfs(End[i],Min(Len[i],maxx-cntt));
			Len[i]-=val;
			Len[i^1]+=val;
			cntt+=val;
			if(cntt==maxx||dis[1]>=tot)return cntt;
		}
		i=Next[i];
	}
	if(dis[1]>=tot)return cntt;
	if((--cnt[dis[p]++])==0)dis[1]=tot;
	cnt[dis[p]]++;
	return cntt;
}

剩余部分见费用瘤(咕咕中)