BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

传送门
Description
　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input
　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output
　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input
2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
设$a_{i,j },b_j,c$分别表示球面上第i个点的第j维坐标和球心的第j维坐标，每个点到球心的距离。
由定义式可以得到n+1个方程，有2类未知数b，c，所以不能消元。
但是，两两作差就可以消去c得到仅含b，a的系数（把b看成系数）矩阵。
我们对n+1个方程，相邻的两个就作差，就可以把n+1个方程简化为n个方程，这样就可以用用高斯消元解出b。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[13][13],b[13][13];
const double eps=1e-8;
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			b[i][j]+=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
			b[i][n+1]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(fabs(b[i][i])<eps)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				if(fabs(b[j][i])<eps)
				{
					swap(b[i],b[j]);
					break;
				}
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)continue;
			double t=b[j][i]/b[i][i];
			for(int k=1;k<=n+1;k++)b[j][k]-=b[i][k]*t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.3lf ",b[i][n+1]/b[i][i]);
	return 0;
}