第五届山东省ACM Colorful Cupcakes（Dp）

Colorful Cupcakes

给出ABC三种颜色的个数，求相邻颜色不相同，首尾颜色不相同的串的个数。

思路：

开始的时候感觉就是个搜索，但是一想简单搜索肯定超时，dp的话也没找出递推公式，竟让把记忆化搜索给忘了，悲哀。。。
dp[i][a][b][k]表示前i个位置A有a个B有b个，当前位置颜色是k的个数。
假设当前颜色是红色，也就是0（自己定） 
dp[i][a][b][k]=∑dp[i−1][a−1][b][ii],    ii = 1,2,3. ii != k，ii是上一个位置的颜色，不能和k相同。

从后往前搜索

#include <stack>  
#include <cstdio>  
#include <list>  
#include <set>  
#include <iostream>  
#include <string>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <functional>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cctype>  
#include <string>  
#include <map>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
const int MAXN = 50 + 3;  
const int MOD = 1e9 + 7;  
char str[100];  
int cnt[3];  
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][3];  
int lastColor ;  
///记忆化搜索  也就是算法设计中所说的备忘录方法  
int DFS(int pre, int a, int b, int k)///前pre位有a个A色b个绿色，此位是k颜色的个数  
{  
    if (dp[pre][a][b][k] != -1) return dp[pre][a][b][k];  
    if (a < 0 || b < 0 || pre-a-b < 0) return 0;  
    if (pre == 1 && k == lastColor)   return 0;    ///如果第一位和最后一位相同，0种情况  
    if (pre == 1)   return dp[pre][a][b][k] = ((a && k == 0) || (b && k == 1) || (pre-a-b && k == 2));  
    ///有可能出现第一位本来已经没多余的某种颜色了，却能走到这一步。排除  
    ///因为枚举前一位是什么颜色的时候并没考虑那种颜色还有没有剩余  
    int ans = 0;  
    for (int ii = 0; ii < 3; ii++)  ///前一位是什么颜色  
    {  
        if (k == ii) continue;  
        if (k == 0) ans = (ans + DFS(pre-1, a-1, b, ii)) % MOD;  
        if (k == 1) ans = (ans + DFS(pre-1, a, b-1, ii)) % MOD;  
        if (k == 2) ans = (ans + DFS(pre-1, a, b, ii)) % MOD;  
    }  
    return dp[pre][a][b][k] = ans;  
}  
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d", &T);  
    while (T--)  
    {  
        scanf("%s", str);  
        memset(dp,-1,sizeof(dp));  
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));  
        int len = strlen(str);  
        for (int i = 0; i < len; i++)  
            cnt[str[i]-'A']++;  
        int ans = 0;  
        for (int i = 0; i < 3; i++)     ///最后一位是什么颜色  
        {  
            memset(dp,-1,sizeof(dp));  
            lastColor=i;  
            ans = (ans + DFS(len, cnt[0], cnt[1], i)) % MOD;  
        for(int i=1;i<=len;i++)  
            for(int j=1;j<=len;j++)  
             for(int x=1;x+j<=len;x++)  
              for(int k=0;k<3;k++)  
                if(dp[i][j][x][k]!=-1)  
              cout<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]["<<x<<"]["<<k<<"]"<<dp[i][j][x][k]<<endl;  
        }  
  
        printf("%d
", ans);  
    }  
    return 0;  
}  

感觉从后往前写有点绕，自己敲了个从前往后的，大同小异。

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<ctime>  
#define eps 1e-6  
#define MAX 100005  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define LL long long  
#define pii pair<string,int>  
#define rd(x) scanf("%d",&x)  
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)  
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };  
using namespace std;  
  
const int MAXN = 50 + 3;  
const int MOD = 1e9 + 7;  
char str[100];  
int cnt[3];  
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][3];  
int firstColor,len;  
///记忆化搜索  也就是算法设计中所说的备忘录方法  
int DFS(int pre, int a, int b, int k)///前pre位有a个A色 b个B色，k是本次要搜索的颜色标志  
{  
    if ((k==0 && a+1 > cnt[0]) || (k==1 && b+1 > cnt[1]) || (k==2 && pre-a-b > cnt[2]))  return 0;  
    if (dp[pre][a][b][k] != -1) return dp[pre][a][b][k];  
    if (pre == len && k == firstColor)  return 0;    ///如果第一位和最后一位相同，0种情况  
    if (pre == len)  return ((a+1<=cnt[0] && k == 0) || (b+1<=cnt[1] && k == 1) || (pre-a-b <= cnt[2] && k == 2));  
    ///有可能出现第一位本来已经没多余的某种颜色了，却能走到这一步。排除  
    ///因为枚举前一位是什么颜色的时候并没考虑那种颜色还有没有剩余  
    int ans = 0;  
    for (int ii = 0; ii < 3; ii++)  ///前一位是什么颜色  
    {  
        if (k == ii) continue;  
        if (k == 0) ans = (ans + DFS(pre+1, a+1, b, ii)) % MOD;  
        if (k == 1) ans = (ans + DFS(pre+1, a, b+1, ii)) % MOD;  
        if (k == 2) ans = (ans + DFS(pre+1, a, b, ii)) % MOD;  
    }  
    return dp[pre][a][b][k] = ans;  
}  
  
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d", &T);  
    while (T--)  
    {  
        scanf("%s", str);  
        memset(dp,-1,sizeof(dp));  
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));  
        len = strlen(str);  
        for (int i = 0; i < len; i++)  
            cnt[str[i]-'A']++;  
        int ans = 0;  
        for (int i = 0; i < 3; i++)     ///最后一位是什么颜色  
        {  
            memset(dp,-1,sizeof(dp));  
            firstColor=i;  
            ans = (ans + DFS(1, 0, 0, i)) % MOD;  
        }  
        printf("%d
", ans);  
    }  
    return 0;  
}