Buy the Ticket（高精度--乘、除、阶乘）

刚拿到题目的时候感觉还挺简单的，但是期间一直用排列组合做，把50 和100 看成一组，弄了好半天才发现不对，并且很复杂，并且开始的时候没有意识到是高精度，更没想到这个题解起来可以这么巧妙，其实到现在还不太懂其中的精髓，以后慢慢理解吧，不过这道题可以作为高精度的典型题

准确的说，抛开高精度这道题完全是个数学题...

当然这是一道卡特兰数的变式题(关于卡特兰数：http://baike.baidu.com/linkurl=fyZozBGxxnRSFNKavxpOEc_0ldvwOEVp7ic1GZ8mb1GlKPp4GPuFE86NR1pD7JqyznX1L_IAxhf3ehYicO_N5q)

递推公式很容易得出

F[i][j]=F[i-1][j]+F[i][j-1];(当i<j时 F[i][j]=0)

解题思路：（参考http://www.cnblogs.com/one--world--one--dream/archive/2011/09/30/2196839.html )

现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示， 拿100的人用 1 表示。

如果有这么一个序列 0101101001001111..........
当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下：
把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0
就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的
所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n)
不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)
然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n!

所以最后的公式就是(C(m+n, n)-C(m+n, m+1))*m!*n! 化简后为 （m+n）!*(m-n+1)/(m+1);

接下来就是高精度的实现了，代码每个功能鞋的很完整，

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAX 102
using namespace std;
int factor[205][MAX]={0};  //factor[i]存储的是i的阶乘，且 factor[i][]后面的系数越大所对应的位数越低，每个存四位 
int result[201]={0};       //结果 
void multiply(int s[],int Max,int b)//s[]*b
{
     int ans=0;
     for(int i=Max;i>=0;i--)
     {
        ans=ans+s[i]*b;
        s[i]=ans%10000;
        ans=ans/10000;        
     }
}
void div(int s[],int Max,int b)//做s[]/b除法 
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=Max;i++)
    {
        ans=ans*10000+s[i];
        s[i]=ans/b;
        ans%=b;        
    }     
}
int getfactor(){   //得到阶乘 
    int i;
    factor[0][MAX-1]=factor[1][MAX-1]=1;
    for(i=2;i<=203;i++){
        memcpy(factor[i],factor[i-1],MAX*sizeof(int));//this has a falut that i have replace memcpy by strcpy!
        multiply(factor[i],MAX-1,i);
    }
    return 0;
}
int output(int *s,int k){  //结果输出 
    int i=1;
    printf("Test #%d:
",k);
    while(s[i]==0&&i<MAX)
        i++;
    printf("%d",s[i++]);
    for(;i<MAX;i++)
        printf("%04d",s[i]);
    printf("
");
    return 0;
}
int main()
{
   int m,n,i,k=1;
    getfactor();
    while(scanf("%d %d",&m,&n),m+n){
        if(n>m){   //如果100的比50的多直接输出 
            printf("Test #%d:
",k++);
            printf("0
");//别忘记了 判断这种情况，当初为了这个BUG找了好苦，5555....
            continue;
        }
        memcpy(result,factor[m+n],sizeof(int)*MAX);//将（m+n）！复制到result中 
        multiply(result,MAX-1,m-n+1);    // （m+n）！*(m-n+1)
        div(result,MAX-1,m+1);           // （m+n）！*(m-n+1)/(m+1) 
        output(result,k);
        k++;
    }
    return 0;
}