蓝桥杯---买不到的数目

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

题目描述中说是动态规划什么的，我怎么没什么感觉，感觉就是暴力加gcd的结合，因为时间很明显没有超过，所以就先这样过吧，不过这道题算式比较基础的了，所以就把这个当做结论记住好了，其实现在也不知道为什么用他们的最小公倍数来作为上限，数论没有学过，现在还没有什么基础，所以以后学过了再说吧

网友解释：

如何判断num （1 <= num <= lcm）是否能被买到。

其实严格来说应该是（ min(m,n) <= num <= lcm）。

这里已经知道上界了，所以我们可以从后往前找最大不能买到的数目。

那具体如何找呢？

假设，输入的两数为 m , n 。

那么有：  num =  m * tm + n * tn    （这里tm表示用到的m个数，tn表示用到的n个数）

很容易知道：  tm >=0 , tn >= 0 且不能同时等于0,。（同时为0那不就是=0，肯定不行啦）。

然后假设 tn = 0;  得到 tm = num / m ，这就是tm的最大值了。

同理 tn = num / n ，为tn的最大值。

然后，开始了我们的枚举操作................................

好了，就分析到这里了。具体看代码。

上次在网上看到一个公式，买不到的数目 = a * b - a - b

如：a =  4,  b  =  7

a * b - a - b = 4 * 7 - 4 - 7 = 17

ps：哪位能证明一下么？

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define  INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	int temp = a%b;
	while(temp!=0){
		a=b;
		b=temp;
		temp=a%b;
	}
	return b;
}
int main (){
int m,n;
int map[1000000];
scanf("%d%d",&m,&n);
int Max = m*n/gcd(m,n);
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i=0;i*m<Max;i++)	
   for(int j=0;m*i+j*n<Max;j++)
     map[m*i+j*n]++;
for(int i=Max-1;i>=0;i--)
  if(map[i]==0) {
  	cout<<i;
  	break;
  }
  return 0;
}