• 题解 【POJ1722】 SUBTRACT


    先讲下题目意思

    给定一个长度为(n)的序列((1 leq n leq 100)),

    每次合并两个元素(i,i+1),即将(i,i+1)变为一个新的元素,权值为(a[i]-a[i+1])((a)为权值),

    求在(n-1)次合并后剩下的元素的权值为(t)((-10000 leq t leq 10000))的步骤(保证有解,spj)

    解析

    这题的减法有点不好弄啊...

    但是,仔细想想,

    如果我们将(j)(k)合并成((j-k)),

    再将(i)((j-k))合并,

    就变成了(i-j+k),

    所以,有些减法在运算时就已经消掉了!!

    因此,我们只需要在每个数字前面填上加号或减号,使结果等于(t)就行了.

    并且,注意到,第二个元素前只能是减号,因为前面已经不能消掉它的减号了.

    然后,用DP递推地求符号就行了.

    那么,怎么求呢?

    我们可以设(f[i][j])表示加到第(i)个数总和为(j)时第第(i)个数的符号,(1)为加,(-1)为减,

    那么,在转移时,若(f[i-1][j])不为零,即前面能够加到(j),

    那么,(f[i][j+a[i]])的符号就为正,(f[i][j-a[i]])的符号就为负,

    于是,最后从(t)倒推就行了,

    不过注意,由于(t)可能为负,所以在求之前可以先加上一个值再算.

    最后,注意输出方案,

    首先我们可以记录下操作了几步,

    由于我们是从前往后扫,所以每次用编号减掉操作次数就行了.

    如果一个数的符号为正,那么它一定是被减掉后消掉的,

    因此就输出它前面的标号减操作次数.

    而对于剩下的数,很明显,我们对(1)一直操作就行了,

    因此,若符号为负,输出(1)即可.

    (讲的不清楚的地方自己算一下吧.)

    上代码吧:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    inline int read(){
    	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    	return f*sum;
    }
    
    const int ret=10000;//加上一个数把t变成非负的
    int n,m,sum;
    int a[100001];
    int f[101][20005];
    int op[100001];
    
    int main(){
    	n=read();m=read();//m就是t,习惯而已qwq
    	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
    	sum=ret<<1;
    	f[2][a[1]+ret-a[2]]=-1;f[1][a[1]+ret]=1;
    	for(int i=3;i<=n;i++){		
    		for(int j=0;j<=sum;j++){
    			if(!f[i-1][j]) continue;
    			if(j+a[i]<=sum) f[i][j+a[i]]=1;
    			if(j-a[i]>=0) f[i][j-a[i]]=-1;
    		}
    	}//DP
    	sum=m+ret;
    	for(int i=n;i>=2;i--){		
    		op[i]=f[i][sum];
    		sum-=a[i]*op[i];
    	}//求最后的符号
    	int tot=0;
    	for(int i=2;i<=n;i++) if(op[i]==1) printf("%d
    ",i-1-tot),tot++;
    	for(int i=2;i<=n;i++) if(op[i]==-1) puts("1");
    	return 0;
    }
    
    
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