题解 【中学高级本-网络流24题】餐巾计划

【中学高级本-网络流24题】餐巾计划

Description

一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。
(1)购买新的餐巾，每块需p分；
(2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f＜p)。如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。
(3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s＜f)。
在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小。

Input

共 3 行：
第 1 行为总天教；
第 2 行为每天所需的餐巾块数；
第 3 行为每块餐巾的新购费用 p ，快洗所需天数 m ，快洗所需费用 f ，慢洗所需天数 n ，慢洗所需费用 s 。

Output

一行，最小的费用

Sample Input

3
3 2 4
10 1 6 2 3

Sample Output

64

Hint

数据规模：
n＜=200,Ri＜=50

Source

网络流
线性规划网络优化，最小费用最大流

 

 

解析

这题也就是建图。。。

首先，我们要考虑拆点，

将一天拆成早上和晚上，

那么，每天早上，餐厅都会得到到干净的餐巾，

而餐巾则来自于购买，或是kt，mt天前的晚上（因为洗完了）（本题解中，kt为快洗天数，mt为慢洗天数，kp为快洗价格，mp为慢洗价格）。

而每天晚上，餐厅都将有X张旧餐巾产生，

而这些餐巾将会被快洗，慢洗，扔掉或是留到后一天晚上（第一次交的时候没考虑这种情况然后WA了）。

那么，我们就可以开始建图了！

首先，将源点与每天晚上连起来，流量为当天需要的餐巾数，费用为零，表示当天晚上收到的旧餐巾。

接下来，将每天晚上与kt,mt天后的早上连起来（大于n要特判），

流量为INF，费用为kp,mp，

表示洗完后的早上能得到洗的餐巾。

再将每天晚上与后一天晚上连起来，流量为INF，费用为零，表示将当天的旧餐巾放到第二天晚上再处理。

最后，将每天早上与汇点连起来，流量为当天的餐巾数，费用为零，表示当天早上收到的餐巾。

再跑最小费用最大流就行了！

上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline ll read(){
    ll sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}

const int INF=10000000000000;
struct node{
    int next,to;
    ll v,w;
}e[1000001];
struct hh{
    int fa,edge;
}pre[100001];
int n,m,s,t,a[100001];
int p,kp,kt,mp,mt;
int head[100001],cnt=1;
int inq[100001];
ll d[100001],mi[100001];

void add(int x,int y,int v,int w){
    e[++cnt].to=head[x];
    e[cnt].next=y;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].v=v;
    head[x]=cnt;
}

bool spfa(){
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n*2+3;i++) d[i]=INF;
    for(int i=1;i<=n*2+3;i++) mi[i]=INF;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    queue <int> que;
    que.push(s);
    d[s]=0;
    while(!que.empty()){
        int x=que.front();
        inq[x]=0;
        que.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
            int k=e[i].next;
            if(d[k]>d[x]+e[i].w&&e[i].v){
                d[k]=d[x]+e[i].w;
                pre[k].fa=x;
                pre[k].edge=i;
                mi[k]=min(mi[x],e[i].v);
                if(!inq[k]) que.push(k);
                inq[k]=1;
            }
        }
    }
    return d[t]!=INF;
}

void EK(){
    ll cost=0,ret;   
    while(spfa()){
        ret=mi[t];
        
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i].fa){
            e[pre[i].edge].v-=ret;
            e[pre[i].edge^1].v+=ret;
        }    
        cost+=ret*d[t];
    }
    printf("%lld
",cost);
    return ;
}

int main(){
    n=read();
    s=n*2+1;t=n*2+2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    p=read();kt=read();kp=read();mt=read();mp=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s,i,INF,p);
        add(i,s,0,-p);
        add(s,i+n,a[i],0);
        add(i+n,s,0,0);
        if(i+kt<=n){
            add(i+n,i+kt,INF,kp);
            add(i+kt,i+n,0,-kp);
        }
        if(i+mt<=n){
            add(i+n,i+mt,INF,mp);
            add(i+mt,i+n,0,-mp);
        }
        add(i,t,a[i],0);
        add(t,i,0,0);
        if(i<n){
            add(i+n,i+1+n,INF,0);
            add(i+1+n,i+n,0,0);
        }
    }
    EK();
    return 0;
}