「JSOI2015」送礼物
看到这题首先想到分数规划。
我们发现对于当前区间，如果它的最大值和最小值不是分居区间的两个端点的话，那么我们显然可以把两端多出去的部分舍掉，因为，在区间最大值最小值都不变的情况下，区间肯定是越短越优的。
但是要注意一点就是区间长度也是有下界的。
所以说我们就先处理所有区间长度为下界 (L) 的情况，然后再对区间长度位于 ([L + 1, R]) 的区间做处理。
二分答案 (mid) ，假设当前区间是 ([l, r]) 那么就有：
[frac{max_{i = l}^r{a_i} - min_{i = l}^r{a_i}}{r - l + k} ge mid \Rightarrow (max_{i = l}^r{a_i} + l imes mid) - (min_{i = l}^r{a_i} + r imes mid) ge k imes mid
]
由于我们之前说过最大值和最小值一定分居区间的两个端点（是这里不妨假设 (a_l) 为最大值，另一种情况同理
那么就有：
[(a_l + l imes mid) - (a_r + r imes mid) ge k imes mid
]
所以我们可以令 (f_i = a_i + i imes mid) ，然后枚举左端点，查询右端点的最小值即可（这个可以用 ( ext{ST}) 表维护）
但是要记得判断右端点越界的情况。
参考代码：
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
s = 0; int f = 0; char c = getchar();
while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
s = f ? -s : s;
}
const int _ = 5e4 + 5;
const double eps = 1e-7;
int n, k, L, R, a[_], lg[_];
int mn[18][_], mx[18][_]; double f[18][_];
inline int query_mn(int l, int r) {
int x = lg[r - l + 1];
return min(mn[x][l], mn[x][r - (1 << x) + 1]);
}
inline int query_mx(int l, int r) {
int x = lg[r - l + 1];
return max(mx[x][l], mx[x][r - (1 << x) + 1]);
}
inline double query(int l, int r) {
int x = lg[r - l + 1];
return min(f[x][l], f[x][r - (1 << x) + 1]);
}
inline bool chk(double mid) {
for (rg int i = 1; i <= n; ++i) f[0][i] = a[i] + mid * i;
for (rg int i = 1; i <= lg[n]; ++i)
for (rg int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; ++j)
f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
double res = -2e9;
for (rg int i = 1; i + L <= n; ++i)
res = max(res, f[0][i] - query(i + L, min(i + R - 1, n)));
return res >= k * mid;
}
inline bool check(double mid) {
if (chk(mid)) return 1;
reverse(a + 1, a + n + 1);
if (chk(mid)) return 1;
return 0;
}
inline void solve() {
read(n), read(k), read(L), read(R);
for (rg int i = 2; i <= n; ++i) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]), mn[0][i] = mx[0][i] = a[i];
for (rg int i = 1; i <= lg[n]; ++i)
for (rg int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n; ++j) {
mn[i][j] = min(mn[i - 1][j], mn[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
mx[i][j] = max(mx[i - 1][j], mx[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
}
double ans = -2e9;
for (rg int i = 1; i + L - 1 <= n; ++i)
ans = max(ans, 1.0 * (query_mx(i, i + L - 1) - query_mn(i, i + L - 1)) / (L + k - 1));
double l = 0, r = 1000;
while (r - l > eps) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) l = mid; else r = mid;
}
printf("%.4lf
", max(ans, l));
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("cpp");
#endif
int T; read(T);
while (T--) solve();
return 0;
}