「CH6201」走廊泼水节
传送门
考虑 ( ext{Kruskal}) 的过程以及用到一个最小生成树的性质即可。
在联通两个联通块时,我们肯定会选择最小的一条边来连接这两个联通块,那么这两个联通块之间的其他边都必须比这条边长,不然最小生成树就不唯一。
又为了让答案最小化,我们就只需要让这些其他边比当前边多 (1) 就好了。
参考代码:
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
s = 0; int f = 0; char c = getchar();
while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
s = f ? -s : s;
}
const int _ = 6010;
typedef long long LL;
int n, Fa[_], siz[_];
struct node { int x, y, z; } t[_];
inline bool cmp(const node& a, const node& b) { return a.z < b.z; }
inline int Find(int x) { return Fa[x] == x ? x : Fa[x] = Find(Fa[x]); }
inline void solve() {
read(n);
for (rg int i = 1; i <= n; ++i) Fa[i] = i, siz[i] = 1;
for (rg int x, y, z, i = 1; i < n; ++i)
read(x), read(y), read(z), t[i] = (node) { x, y, z };
sort(t + 1, t + n, cmp);
LL ans = 0;
for (rg int i = 1; i < n; ++i) {
int x = Find(t[i].x), y = Find(t[i].y);
if (x == y) continue;
ans += 1ll * (t[i].z + 1) * (siz[x] * siz[y] - 1);
Fa[x] = y, siz[y] += siz[x];
}
printf("%lld
", ans);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("cpp");
#endif
int T; read(T);
while (T--) solve();
return 0;
}