• HDU6155 Subsequence Count


    题目

    给出一个长度为n的01串S,有Q个操作:
    1.翻转区间[l,r](0变1,1变0)
    2.求区间[l,r]有多少不同的子串

    思路

    这是一道好题,首先考虑没有修改操作的dp状态,

    (dp[i][j])表示到了第(i)个位置,结尾(j)的串的方案数

    则我们可以得到以下递推关系:

    [dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1,j==S[i]\ dp[i][!j]=dp[i-1][j] ]

    稍微解释一下:如果(j)(S[i])相等,则可以分为结尾为(0j)(1j)(j)的值

    不等则继承上一个部分。

    显然上面的式子可以用矩阵优化。

    然后就是区间覆盖的问题。

    对于这种问题,首先考虑一波线段树,只不过这里的线段树的每个节点维护的是矩阵,维护的信息是一段信息内矩阵的积罢了。

    主要是以前认为矩阵的作用仅仅是矩阵快速幂,这题让我长见识了。

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define M 100005
    using namespace std;
    const int mod=1e9+7;
    //dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1;
    //dp[i][!j]=dp[i-1][!j];
    int T,n,q;
    char S[M];
    struct Matrix{
        int n,m,a[4][4];
        void clear(){memset(a,0,sizeof(a));}
        void resize(int _n,int _m){n=_n;m=_m;}
        Matrix operator *(const Matrix &_)const{
            Matrix res;res.resize(n,_.m);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=_.m;j++){
                    res.a[i][j]=0;
                    for(int k=1;k<=m;k++){
                        res.a[i][j]+=1LL*a[i][k]*_.a[k][j]%mod;
                        if(res.a[i][j]>=mod)res.a[i][j]-=mod;    
                    }
                }
            }
            return res;
        }
        void flip(){
        	swap(a[1][1],a[2][2]);
    		swap(a[1][2],a[2][1]);
    		swap(a[3][1],a[3][2]);	
        }
    }OP[2];
    struct YD_tree{
    	struct node{
    		int l,r,lzy;
    		Matrix sum;
    	}tree[M<<2];
    	#define fa tree[p]
    	#define lson tree[p<<1]
    	#define rson tree[p<<1|1]
    	void down(int p){
    		if(fa.lzy==-1)return;
    		lson.sum.flip();rson.sum.flip();
    		lson.lzy=-lson.lzy;
    		rson.lzy=-rson.lzy;
    		fa.lzy=-1;
    	}
    	void build(int l,int r,int p){
    		fa.l=l;fa.r=r;fa.lzy=-1;
    		if(l==r){fa.sum=OP[S[l]-'0'];return;}
    		int mid=(l+r)>>1;
    		build(l,mid,p<<1);
    		build(mid+1,r,p<<1|1);
    		fa.sum=lson.sum*rson.sum;
    	}
    	void update(int l,int r,int p){
    		if(fa.l==l&&fa.r==r){
    			fa.sum.flip();
    			fa.lzy=-fa.lzy;
    			return;
    		}
    		down(p);
    		int mid=(fa.l+fa.r)>>1;
    		if(r<=mid)update(l,r,p<<1);
    		else if(l>mid)update(l,r,p<<1|1);
    		else {
    			update(l,mid,p<<1);
    			update(mid+1,r,p<<1|1);
    		}
    		fa.sum=lson.sum*rson.sum;	
    	}
    	Matrix query(int l,int r,int p){
    		if(fa.l==l&&fa.r==r)return fa.sum;
    		down(p);
    		int mid=(fa.l+fa.r)>>1;
    		if(r<=mid)return query(l,r,p<<1);
    		else if(l>mid)return query(l,r,p<<1|1);
    		return query(l,mid,p<<1)*query(mid+1,r,p<<1|1);	
    	}
    	#undef fa
    	#undef lson
    	#undef rson
    }Tr;
    int main(){
    	scanf("%d",&T);
    	OP[0]=(Matrix){
        3,3,
        0,0,0,0,
        0,1,0,0,
        0,1,1,0,
        0,1,0,1};
        OP[1]=(Matrix){
        3,3,
        0,0,0,0,
        0,1,1,0,
        0,0,1,0,
        0,0,1,1};
    	Matrix ans;ans.clear();
    	ans.resize(1,3);
    	ans.a[1][3]=1;
    	while(T--){
    		scanf("%d%d",&n,&q);
    		scanf("%s",S+1);
    		Tr.build(1,n,1);
    		for(int i=1,op,l,r;i<=q;i++){
    			scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
    			if(op==1)Tr.update(l,r,1);
    			else {
    				Matrix res=ans*Tr.query(l,r,1);
    				printf("%d
    ",(res.a[1][1]+res.a[1][2])%mod);
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    
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