参考书目：《自动控制理论》，夏德钤，机械工业出版社，第四版
第一章：
系统组成：被控对象、被控量、测量、比较、给定、干扰
系统分类：闭环（ΔU），负反馈减小输入与输出之间的偏差（控制差值）
第二章：
微分方程的建立：
Step1.明确输入、输出
Step2.列写元件
Step3.消除中间变量
Step4.华为标准型
§2.2 传递函数（s）
一、传递函数：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
1.传递函数推导
Step1.一般情况下，描述线性定常系统输入与输出关系的微分方程如下：
$$
\begin{aligned}
&\frac{d^{n} c(t)}{d t^{n}}+a_{1} \frac{d^{n-1} c(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{n-1} \frac{d c(t)}{d t}+a_{n} c(t)=b_{0} \frac{d^{n} r(t)}{d t^{n}}+b_{1} \frac{d^{n-1} r(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{1} \frac{d r(t)}{d t}+a_{1} r(t)
\end{aligned}
$$
式中：
r(t),c(t)分别为系统输入、系统输出；
a,b为常量；
m,n分别为输入量导数的最高阶数、输入量导数的最高阶数。
Step2.对上式进行拉氏变换（注意初始条件为0，即输入、输出及其各阶导数在0-时刻为0）可以得到
$$
C(s)s^{n}+ C(s)a_{1} s^{n-1}+…+ C(s)a_{n-1} s+ C(s)a_{n}= s^{m}b_{0} R(s)+ b_{1} s^{m-1}R(s)+…+ b_{m}R(s)
$$
Step3.进而得到传递函数
$$
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_{0} s^{m}+b_{1} s^{m-1}+…+b_{m-1} s+b_{m}}{s^{n}+a_{1} s^{n-1}+…+a_{n-1} s+a_{n}}
$$
2.脉冲函数及脉冲响应p16
3.几个重要概念（牢记并区分）
首先给出传递函数G(s)
$$
G(s)=\frac{U(s)}{N(s)}
$$
其中N(s)的最高次数即为该系统阶数（若N(s)最高次数为n，该系统为n阶系统）。
特征多项式：N(s)
特征方程：N(s)=0
极点：N(s)=0的解，即特征根（决定系统的动态性能）
零点：U(s)=0的解
注：
$$
k=\frac{b_{m}}{a_{n}}
$$ 为系统增益（s=0时）
二、典型环节
1.比例环节：
$$
G(s)=k
$$
2.积分环节
$$
G(s)=\frac{1}{Ts}
$$
3.惯性环节
$$
G(S)=\frac{1}{T_{S}+1}
$$
4.微分环节
$$
G(s)=Ks
$$
5.振荡环节
$$
G(s)=\frac{K}{T^{2} s^{2}+2 \xi T s+1}
$$
6.滞后环节
$$
G(s)=\mathrm{e}^{-\tau s}
$$
注：
$$
G(s)=\frac{K}{S^{s}} \frac{\prod_{j=1}^{m_{1}}\left(\tau_{i} s+1\right) \prod_{k=1}^{m_{2}}\left(\tau_{k}^{2} s^{2}+2 \xi_{k} \tau_{k} s+1\right)}{\prod_{i=1}^{n_{1}}\left(T_{i} s+1\right) \prod_{l=1}^{n_{2}}\left(T_{L}^{2} s^{2}+2 \xi_{L} T_{L^{s}}+1\right)}
$$
式中分子三项从左至右依次为比例环节、一阶微分环节、二阶微分环节；分母三项从左至右依次为积分环节、惯性环节、振荡环节。
§2.3 系统框图
1.连接形式：
a.串联
$$
G(s)=G_{1}(s)G_{2}(s)G_{3}(s)
$$
b.并联
$$
G(s)=G_{1}(s)+G_{2}(s)+G_{3}(s)
$$
c.反馈（推导）
C(s)=E(s)G(s)
E(s)=R(s)-B(s)
B(s)=C(s)H(s)
E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s)
$$
\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+G(s)H(s)}
$$
$$
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}
$$
注：
§2.4 梅逊公式（结合上图）
1.前行通路 pk
2.回环Li
3.利用梅逊公式求解传递函数
Step1.特征多项式Δ
$$
\Delta=1-\Sigma L_{i}+\Sigma L_{i}L_{j}-\Sigma L_{i}L_{j}L_{k}
$$
式中第二项为所有不同回环之和，第三项为两个不接触回环乘积之和，第四项为三个不接触回环乘积之和。注意加减号！！
Step2.Δk为1-不与前向通道k接触的回环 ，若所有回环全部与前向通道k接触，则Δk为1。
Step3.传递函数
$$
G(s)=\frac{P_{k}\Delta_{k}}{\Delta}
$$