LA 3263 /// 欧拉定理 oj21860

题目大意：

n个端点的一笔画 第n个和第1个重合 即一笔画必定是闭合曲线

输出平面被分成的区域数

欧拉定理 V+F-E=2 即 点数+面数-边数=2 （这里的面数包括了外部）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double eps=1e-10;
double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
struct P {
    double x,y;
    P(){}
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    P operator - (P p) {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator / (double d) {
        return P(x/d,y/d); }
    P operator * (double d) {
        return P(x*d,y*d); }
    double dot (P p) {
        return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det (P p) {
        return add(x*p.y,-y*p.x); }
    bool operator <(const P& p)const {
        return x<p.x || (x==p.x && y<p.y);
    }
    bool operator ==(const P& p)const {
        return abs(x-p.x)<eps && abs(y-p.y)<eps;
    }
    void read(){
        scanf("%lf%lf",&x,&y); }
}p[305], v[305*305], t;
int n;

bool onSeg(P a,P b,P c) {
    return (a-c).det(b-c)==0 && (a-c).dot(b-c)<=0;
} /// c是否在线段ab上 包括端点
bool onSeg2(P a,P b,P c) {
    return (a-c).det(b-c)==0 && (a-c).dot(b-c)<0;
} /// c是否在线段ab上 不包括端点
P ins(P a,P b,P c,P d)  {
    return a+(b-a)*((d-c).det(c-a)/(d-c).det(b-a));
} /// 直线ab与cd的交点
bool insSS(P a,P b,P c,P d) {
    if((a-b).det(c-d)==0) { // 平行
        return onSeg(a,b,c) || onSeg(a,b,d)
            ||  onSeg(c,d,a) || onSeg(c,d,b);
    }
    else {
        t=ins(a,b,c,d);
        return onSeg(a,b,t) && onSeg(c,d,t);
    }
} /// 线段ab与cd是否相交

int main()
{
    int o=1;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            p[i].read(), v[i]=p[i];
        n--; // 最后一个和第一个重合

        int c=n, e=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                if(insSS(p[i],p[i+1],p[j],p[j+1]))
                    v[c++]=t; /// 若相交 加入交点

        sort(v,v+c); // 排序需重载<
        c=unique(v,v+c)-v; // 去重需重载==

        for(int i=0;i<c;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(onSeg2(p[j],p[j+1],v[i]))
                    e++; /// 线段上一个非端点的点可以把一条线段分成两段 

        printf("Case %d: There are %d pieces.
",o++,e+2-c);
    }

    return 0;
} //21860