• Hdu 1506 Largest Rectangle in a Histogram


    原题链接:Largest Rectangle in a Histogram

    题意简析:

      首先我们得对我们的问题进行一个总结:给定一序列,寻找某一子序列,使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大。这样抽象出来之后,很显然我们可以用单调栈解决此题。

      我们建一个栈,用来保存若干矩形,这些矩形的高度是单调递增的,我们从左到右依次扫描每个矩形:

        如果当前矩形比栈顶矩形高,直接进栈。

        否则不断取出栈顶,直至栈为空,或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中,我们累计被弹出的矩形的宽度之和,并且每弹出一个矩形,就用它的高度乘上累计的宽度去更新答案。整个出栈过程结束后,我们把一个高度为当前矩形的高度、宽度为累计值的新矩形入栈。

        整个扫描结束后,我们把栈中剩余的矩形依次弹出,按照上面的相同的方法更新答案。为了简化程序实现,也可以增加一个高度为0的矩形a[n + 1],以避免在扫描结束后栈中有剩余。

    代码如下:

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N = 100010;
    int n, top;
    ll ans;
    int s[N], w[N], a[N];
    int main(){
        
        while(scanf("%d", &n) && n){
            ans = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &a[i]);
            a[n + 1] = top = 0;
            for(int i = 1; i <= n + 1; i++){
                if( a[i] > s[top]){
                    s[++top] = a[i], w[top] = 1;
                }
                else{
                    int width = 0;
                    while(s[top] > a[i]){
                        width += w[top];
                        ans = max(ans, (ll)width * s[top]);
                        --top;
                    }
                    s[++top] = a[i];    w[top] = width + 1;
                }
            }
            printf("%lld
    ", ans);
        }
        return 0;
    }
    Largest Rectangle in a Histogram
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