下标处理问题
主要是针对于插入排序算法写的程序，其他情况可以借鉴这些思路。
数学上或者通常意义上，下标都是从1开始的，但是在多数编程语言里面数组下标都是从0开始的，这就很恼火了，简单一个下标处理起来却异常麻烦！请看
例如：
（1）典型的数组下标越界问题
假设有个数组：a[0] a[1]，我们要用插入法排序，把a[1]插入到a[0]前面，插入法是这样写的
while( a[j]>temp) // j=0; temp=a[1];
{a[j+1]=a[j--];}
a[j+1]=temp;
其原理是把比temp（即a[1]）小的元素挨个往后移，腾出前面的一个位置将temp插进去，但是当j=0是，如果a[0]>a[1]，那么j将减小到-1，在执行while时就会遇到a[-1]。为了解决这个问题，每次都要判断j是否越界，即写成
if( j != 0 )
j--;
else
break;
而且这样写还不行，越界问题解决了，逻辑问题上又有问题，所以说很蛋疼。通常为了避免下标越界的问题，某些人喜欢用a[0]做“哨兵”（即把上面的temp换成a[0]），这样就回避了越界的问题，代码简洁了许多。但是使用“哨兵”对数据结构有要求，那就是a[0]要空出来，不存数据，专门做哨兵。
（2）下标默认为1的情况
在MATLAB中所有下标默认是自然数（1，2，3），不允许出现0，这就恼火了，因为所有的算法都是从0开始的，要是没有0会出现一些逻辑问题，所以后来我只能用“p_{k}”这种形式来表示向量的下标了，传统的数组根本用不上。
下标0和1矛盾的解决方案
刚才说了，一种方法就是每次都检测是否会越界，例如下面的直接插入排序算法：
/* ****************************************************************************
直接插入排序（无哨兵的情况）
作者：zollty
**************************************************************************** */
#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int r)
{ //注意传递参数的时候r为尾元素的下标，即r=n-1
int i, j;
int temp;
for(i=1; i<=r; i++)
{
temp=a[i];
j=i-1;
while( a[j]>temp )
{
a[j+1]=a[j];
if( j != 0 )//检查越界
{
j--;
}
else
{//理论上j--后j=-1，但是不能再执行while(a[j]>temp)，所以break
j=-1;
break;
}
}
if( j != i-1 )//如果没有执行while则无需赋值。
{
a[j+1]=temp;
}
}
}
//专门打印整型数组的函数，n为元素个数.
void print(int s[], int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
printf("%d ", s[i]);
printf("\n");
}
int main(void)
{
int a[6]={6,5,4,3,2,1};
print(a,6);
InsertSort(a, 5);
print(a,6);
return 0;
}
第二种方案，设置哨兵，但倘若数据是从0开始储存的就不适合，所以要用另外一个数组去拷贝原数组，新生成的数组首元素不存数据。算法如下：
/* ****************************************************************************
直接插入排序（a[0]作哨兵）
作者：zollty
**************************************************************************** */
#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int r)
{ //注意传递参数的时候r为尾元素的下标，即r=n-1
int i, j;
for(i=2; i<=r; i++)
{
a[0]=a[i];
j=i-1;
while( a[j]>a[0] )
{
a[j+1]=a[j];
j--;
}
if( j != i-1 )
{
a[j+1]=a[0];
}
}
a[0]=0;
}
//专门打印整型数组的函数，n为元素个数.
void print(int s[], int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
printf("%d ", s[i]);
printf("\n");
}
int main(void)
{
int a[6]={6,5,4,1,2,3};
int b[7], i;
for(i=0, b[0]=0; i<6; i++)
b[i+1]=a[i];
print(b,7);
InsertSort(b, 6);
print(b,7);
return 0;
}
也可以把拷贝数组a的操作放在插入算法内部，这样就可以直接传递一般格式的数组。
然而，上面这种拷贝记录，在新记录上操作的方法要拷贝数据过来，如果不拷贝回去，那么a数组就相当于报废了，倘若a数组还有其他函数调用，那么就必须拷贝回去，拷过来又拷过去，效率就稍微低了一点。
下面是我发明的头尾哨兵法，这不仅仅是一个算法，而是一种通用的思路。
/* ****************************************************************************
直接插入排序（头尾哨兵法）
作者：zollty
思路是这样的：我们先把a[0]的值保存，然后用a[0]做哨兵，最后再恢复a[0]的值并
插入到合适的位置，这就相当于我们先对a[1]到a[r]进行排序，然后再插入a[0]，插入
的时候又有可能插入到最末尾的情况，这是又会造成越界，所以还必须用最末尾的元素
a[r]做哨兵，这就是为什么我取名为“头尾哨兵法”的原因。
**************************************************************************** */
#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int r)
{ //注意传递参数的时候r为尾元素的下标，即r=n-1
int i, j, temp;
temp=a[0];//保存a[0]的值，避免丢失，a[0]将要做哨兵
for(i=2; i<=r; i++)
{
a[0]=a[i];
j=i-1;
while( a[j]>a[0] )
{
a[j+1]=a[j];
j--;
}
if( j != i-1 )
{
a[j+1]=a[0];
}
}
a[0]=temp;//a[0]不再是哨兵，还原a[0]的值
temp=a[r];//保存a[r]，a[r]将要做哨兵
a[r]=a[0];
j=1;
while( a[r]>a[j] )
{
a[j-1]=a[j];
j++;
}
if( temp>a[r] )//如果a[0]比a[r]大，则a[r]要放在次末尾的位置
{
a[j-1]=a[r];
a[r]=temp;
}
else //a[0]比a[r]小，直接放在a[r]的前面
{
a[j-1]=temp;
}
}
//专门打印整型数组的函数，n为元素个数.
void print(int s[], int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
printf("%d ", s[i]);
printf("\n");
}
int main(void)
{
int a[6]={6,5,4,1,2,3};
print(a,6);
InsertSort(a, 5);
print(a,6);
return 0;
}
最后，再来回顾一下解决下标的方法：
1. 最直接的方法就是每次检查是否越界，但是要执行多次类属于if(j!=0)的判断；
2. 代码量最简单的方法就是把a[0]当做哨兵用，排序的时候只对a[1]到a[r]排序；
3. 最高效但是思路稍微复杂一点的方法是我自创的“首尾哨兵法”，对a[1]到a[r]排序，然后插入a[0]，同对a[0]到a[r]排序而言效率稍好，但最主要的是它解决了普通哨兵法要求首元素储存为哨兵的要求。
