[NOIP2013] 火柴排队（归并排序）

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

• 本题易证：当两列火柴从小到大排序，这时的距离即为答案，可用排列不等式证明，这里不再赘述。
• 我们可以让一列火柴不动，另一列火柴交换，这对答案不会造成任何影响。
• 把b列火柴的每个大小的位置记录下来，构造一个数组c，c[i]表示第i个数应该移动到第i个位置，此题可知转化为求c数组的逆序对，归并排序，树状数组均可。
• 时间复杂度O(nlogn)，可以通过本题。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mod 99999997
using namespace std;

struct match{int x,pl;}a[100050],b[100050];
int n,c[100050],tmp[100050],ans;

bool cmp(const match X,const match Y) {
    return (X.x<Y.x);
}

void merge(int l,int r,int mid) {
    int i=l,j=mid+1,t=l;
    while (t<=r) {
        if ((i<=mid) && (j>r || c[i]<=c[j])) tmp[t]=c[i++]; else {
            tmp[t]=c[j++];
            ans=(ans+mid+1-i)%mod;
        }
        t++;
    }
    for (int i=l; i<=r; i++) c[i]=tmp[i]; 
}

void msort(int l,int r) {
    if (l!=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        msort(l,mid);
        msort(mid+1,r);
        merge(l,r,mid);
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i].x);
        a[i].pl=i;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&b[i].x);
        b[i].pl=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for (int i=1; i<=n; i++) c[a[i].pl]=b[i].pl;
    msort(1,n);
    printf("%d",ans%mod);
    return 0;
}