368. Largest Divisible Subset

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     * 368. Largest Divisible Subset
     * 2016-7-16 by Mingyang
     * 和LIS很相似，dp[i]表示nums数组从0到i的最大集合的size.
     * 这题应该分成两个问题：得到最大集合size,输出这个集合
     * 对于第一个问题，最大集合size就是dp数组的最大值，可以边画表边维护一个当前最大值;
     * 对于第二个问题，我们要维护一个parent数组，记录nums[i]加入到了哪个集合;
     * dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1), where 0<=j<i
     * 注意这个case：
     * [1,2,4,8,9,72]
     * 到72的时候，往前找到9，可以整除，更新dp[5]为max(1, 2 + 1) = 3,
     * 注意此时应该继续往前找，不能停，直到找到8,发现dp[3] + 1 = 5 > 3，于是更新dp[i]
     * 注意就是不能停，找到一个能整除并不够，前面有可能有更大的啊~~
     * DP的原理就是找到最大的，所以我们不能找到一个整除的就停下来，应该继续寻找，知直到找到最大的
     */
     public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
            List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
            if (nums.length == 0) return ans;
            Arrays.sort(nums);
            int n = nums.length;
            int[] dp = new int[n], index = new int[n];
            Arrays.fill(dp, 1);
            Arrays.fill(index, -1);
            int max_index = 0, max_dp = 1;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = i - 1 ; j >= 0 ; j--) {
                    if (nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        index[i] = j;
//index数组就是记录我的前序节点的index，这样最后我只需要一个开头，就可以一直找到最后一个属于一类的节点
                    }
                }
                //不能停，找到最大的就是在后面
                if (max_dp < dp[i]) {
                    max_dp = dp[i];
                    max_index = i;
                }
            }
            for (int i = max_index; i != -1; i = index[i])
                ans.add(nums[i]);
            return ans;
        }