信使——图论算法

题目描述 Description

战 争时期，前线有n 个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。信使负责 在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。指挥部设在第一个哨所。当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连 的哨所送信。当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。直至所有n个哨所全部接到命令后，送信才算成功。因为准备充足，每个 哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他k个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备k个信使）。 
现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程最短需要多少时间。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：

输 入文件 msner.in，第 1 行有两个整数 n 和 m，中间用 1 个空格隔开，分别表示有 n 个 哨所和m条通信线路。1<=n<=100。 第 2 至 m+1 行：每行三个整数 i、j、k，中间用 1 个空格隔开，表示第 i 个和第 j 个哨所 之间存在通信线路，且这条线路要花费k 天。

输出格式：
输出文件 msner.out，仅一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

4 4
1 2 4
2 3 7
2 4 1
3 4 6

输出样例：

11

 

思路：这题刚开始我是想用最短路径来做，结果发现要完全遍历每个点，并且路程最短，很难确定起始点的位置，而网上的许多解析都是用狄克斯特拉或者佛洛依德的最短路径，可能是我技术还不够，只想到了最小生成树来做，因为要求最短的枝，并且每条枝都能碰到每一个叶子，发现效果还挺好，下面我来说说我的过程吧：

这题可以直接调用普里姆Prim算法就可以实现，只是在开始的时候要对数组做一些处理（具体见代码中），然后用一个变量minx统计最小生成树的每条边权值之和就得了

代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAXV 5            //最多顶点数
#define INF 32767       //INF表示∞无穷大 
typedef struct                  //图的定义
{      
    int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵
       int n,e;                       //顶点数，弧数
} MGraph;                        //图的邻接矩阵类型
int minx=0;//记录答案 
void Prim(MGraph g,int v)
{
    int lowcost[MAXV];            //顶点i是否在U中
    int min;
    int closest[MAXV],i,j,k;
    for (i=0;i<g.n;i++)              //给lowcost[]和closest[]置初值
    {    
        lowcost[i]=g.edges[v][i];
        closest[i]=v;
    }
    for (i=1;i<g.n;i++)              //找出n-1个顶点
    {
        min=INF;
        for (j=0;j<g.n;j++)       //在(V-U)中找出离U最近的顶点k
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min) 
            {
                min=lowcost[j];
                k=j;            //k记录最近顶点的编号
            }
        minx+=min;
        lowcost[k]=0;             //标记k已经加入U
        for (j=0;j<g.n;j++)       //修改数组lowcost和closest
            if (g.edges[k][j]!=0&&g.edges[k][j]<lowcost[j]) 
            {
                lowcost[j]=g.edges[k][j];
                closest[j]=k; 
            }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int aa,b,z;
    int a[5][5];
    MGraph g;
    scanf("%d%d",&g.n,&g.e);
    for(i=0;i<g.n;i++)//全部赋值为无穷大，输入的会将INF覆盖掉，没有输入的不会被覆盖，表示i-j不连通 
    {
        for(j=0;j<g.n;j++)
        {
            g.edges[i][j]=INF;
        }
    }
    for(i=0;i<g.n;i++)//对角线赋值为0（自己到自己本身就是0） 
    {
        g.edges[i][i]=0;
    }    
    for(i=0;i<g.n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&aa,&b,&z);//输入aa-b的权值 
        g.edges[aa-1][b-1]=z;
        g.edges[b-1][aa-1]=z;
    }
    Prim(g,0);//调用普里姆算法 
    printf("%d
",minx);//输出最小生成树的每条边的权值之和 
}