115. Distinct Subsequences

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     * 115. Distinct Subsequences
     * 12.29 by Mingyang
     * When you see string problem that is about subsequence or matching, 
     * dynamic programming method should come to mind naturally. The key is to find the initial and changing condition.
     * 求S有多少个不同的子串与T相同
     * 这里我们维护res[i][j]，对应的值是S的前i个字符和T的前j个字符有多少个可行的序列。
     * 假设S的第i个字符和T的第j个字符不相同，那么就意味着res[i][j]的值跟res[i-1][j]是一样的，
     * 前面该是多少还是多少，而第i个字符的加入也不会多出来任何可行结果。如果S的第i个字符和T的第j个字符相同，
     * 那么所有res[i-1][j-1]中满足的结果都会成为新的满足的序列------------这就是我们说的常规思维的想到的
     * 当然res[i-1][j]的也仍是可行结果--------------------------------这就是我们没有想到的，我多了一个你，但是我不要你
     * 所以res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j]。所以综合上面两种情况，递推式应该是res[i][j]=(S[i]==T[j]?res[i-1][j-1]:0)+res[i-1][j]。
     * 算法进行两层循环，时间复杂度是O(m*n)，而空间上只需要维护当前i对应的数据就可以，也就是O(m)。
     */
    public int numDistincts(String S, String T) {
        int[][] table = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];
     
        for (int i = 0; i < S.length(); i++)
            table[i][0] = 1;
     
        for (int i = 1; i <= S.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= T.length(); j++) {
                if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) {
                    table[i][j] += table[i - 1][j] + table[i - 1][j - 1];
    //这里的table[i - 1][j]和下面的一样的意思，就是不论你是不是相等的，我都删掉你，
    //不过万一我要了，这里就多了一个table[i - 1][j - 1] option
                } else {
                    table[i][j] += table[i - 1][j];
                }
            }
        }
     
        return table[S.length()][T.length()];
    }