399. 除法求值
题目:
给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件,其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题,其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题,请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案,则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串,也需要用 -1.0 替代这个答案。
注意:输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况,且不存在任何矛盾的结果。
示例 1:
输入:equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出:[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释:
条件:a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题:a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果:[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
思路:
使用并查集,在构建的同时保存权重。也就是find的时候使用递归,然后从根节点开始计算出对应路径的权重值
a/b=2 那么w[b]=1.0,w[a]=b
同时只有联通的节点才能计算
class Solution { public: vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) { unordered_map<string,int> variables; int nvars=0; //记录每个字符的int序号 for(const auto& eq:equations){ if(variables.find(eq[0])==variables.end()){ variables[eq[0]]=nvars++; } if(variables.find(eq[1])==variables.end()){ variables[eq[1]]=nvars++; } } //初始化并查集的基础,f为查询树,w为权重 for(int i=0;i<nvars;++i) f.push_back(i); w=vector<double>(nvars,1.0); int n=equations.size(); //先将已知等式存入并查集 for(int i=0;i<n;++i){ int ia=variables[equations[i][0]]; int ib=variables[equations[i][1]]; double val=values[i]; merge(ia,ib,val); } // 查询queries vector<double> ret; for(const auto& qu:queries){ double result=-1.0; // 如果两个字符都存在才会查询 if(variables.find(qu[0])!=variables.end()&& variables.find(qu[1])!=variables.end()){ int ia=variables[qu[0]]; int ib=variables[qu[1]]; int roota=findf(ia); int rootb=findf(ib); // 如果两者在同一个图中,及根节点相同 // 意味着两个节点联通,可以进行计算 if(roota==rootb) result=w[ia]/w[ib]; } ret.push_back(result); } return ret; } // 查询 // 通过递归直接找到根节点 // w[x]是根节点权重的倍数 // 初始值为1.0 int findf(int x){ if(f[x]!=x){ int root=findf(f[x]); w[x]=w[x]*w[f[x]]; f[x]=root; } return f[x]; } // 构建并查集 // 当根节点变化时,权重也根据除法变化 void merge(int x,int y,double val){ int rootx=findf(x); int rooty=findf(y); f[rootx]=rooty; w[rootx]=val*w[y]/w[x]; } vector<int> f; vector<double> w; };