石子归并

原题来自维基OI

石子归并

题目描述:有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i],每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1].问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小.

输入描述:

第一行一个整数n(n<=100)

第二行n个整数w1,w2...wn(wi <= 100)

输出描述:

一个整数表示最小合并代价

大概思路:

求出w的前缀和s,s[0]设为0,s[i]表示w[1]+w[2]+...+w[i],这样的话w[i]+w[i+1]+...+w[j]就是s[j]-s[i-1].

f[i][j]表示从第i堆合并到第j堆的最小代价,则f[i][j] = min(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1])(i<=k<=j),f[i][j]初始设置为INT_MAX.

三层循环,最外层枚举一串合并的长度,最小是2堆石子合并,最大是n堆.

然后枚举i,那么j就是i+len-1,在i和j之间枚举破点k,比较.

AC代码如下:　　

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>

using namespace std;

int main()
{
    int n, s[105] = {0}, f[105][105], j;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i-1];
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++)
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++)
        {
            j = i + len - 1;
            f[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = i; k <= j - 1; k++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + s[j] - s[i-1]);
        }
    cout << f[1][n];
    return 0;
}

如果有什么不合理之处,敬请批评指正.