JZOJ 3847. 都市环游(travel)

题目

Description

因为SJY干的奇怪事情过多，SJY收到了休假的通知，于是他准备在都市间来回旅游。SJY有一辆车子，一开始行驶性能为0，每过1时间行驶性能就会提升1点。每个城市的道路都有性能要求。SJY一共有t时间休息，一开始他位于1号城市（保证1号城市道路要求为0），他希望在n号城市结束旅程。每次穿过一条城市间的路会花费1时间，当然他也可以停留在一个城市不动而花费1时间。当且仅当车子的行驶性能大于等于一个城市，我们才能到达那里。SJY希望知道，旅游的方案模10086后的答案。（只要在某一时刻通过的道路存在一条不相同，就算不同的方案）

 

Input

第一行三个数n,m,t，表示有n个城市m条道路t时间。
第二行n个数，hi表示第i个城市的道路性能要求。
第三到m+2行，每行两个数u,v，表示城市u与城市v之间有一条单向道路连接（可能有重边）。

Output

包括一个数字，表示旅游的方案模10086。

 

Sample Input

5 17 7
0 2 4 5 3 
1 2
2 1
1 3
3 1
1 4
4 1
4 5
5 4
5 3
4 1
2 1
5 3
2 1
2 1
1 2
2 1
1 3

Sample Output

245

 

Data Constraint

对于20%的数据，n<=10,t<=80；
对于50%的数据，n<=30,t<=80；
对于100%的数据，n<=70,m<=1000,t<=100000000,hi<=70。

分析

 

• 首先求这种方案数的图 肯定是可以用矩阵的
• 但是我们这里还有一个城市的性能限制
• 不能直接上矩阵
• 现在我们想可以先把最大的性能值跑出来
• 后面不就可以随便跑了吗
• 因为最大是70，所以直接n2不断跟新地图就好了

代码

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mod 10086
using namespace std;
int a[101],map[71][71],mp[71][71],f[71],n;
int ans,maxn;
void mul()
{
    int c[71];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1;i<=n;i++) 
      for (int j=1;j<=n;j++) 
        c[i]=(c[i]+(mp[j][i]*f[j])%mod)%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=c[i];
}
void mull()
{
    int c[71][71];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) for (int k=1;k<=n;k++) c[i][j]=(c[i][j]+(mp[i][k]*mp[k][j])%mod)%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=c[i][j];
}
int main()
{
    int m,t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),maxn=max(a[i],maxn);
    for (int i=1;i<=n;i++) map[i][i]=1;
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]++;
    }
    f[1]=1;
    for (int i=0;i<=min(t,maxn);i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
          if (a[j]==i)
          {
               for (int k=1;k<=n;k++)
                 mp[k][j]=map[k][j];
          }
        mul();
     } 
     if (maxn>=t) {cout<<f[n];return 0;}
    int b=t-maxn;
    while (b)
    {
        if(b&1)  mul();
        b>>=1;
        mull();
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}