• 第三次作业


    参考书《数据压缩导论(第4版)》  Page 100

     5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。

     

        由题意知   P(a1)=0.2  P(a2)=0.3  P(a3)=0.5;

                 据X(ai)=i,所以X(a1)=1,X(a2)=2,X(a3)=3,即序列a1a1a3a2a3a1为113231;

                 又据概率密度可知累积密度,即Fx(0)=0, Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2, 

                 Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5, Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1;

                 因为u(n)=l(n-1)+(u(n-1)-l(n-1))*Fx(xn)

                    l(n)=l(n-1)+(u(n-1)-l(n-1))*Fx(xn-1)

                 所以

                 (1)当出现该序列第一个元素a1时:

                   u1=l0+(u0-l0)*Fx(1)=0.2;

                   l1=l0+(u0-l0)*Fx(0)=0;   

                (2)出现该序列第二个元素a1 :

                   u2=l1+(u1-l1)*Fx(1)=0.04;

                    l2=l1+(u1-l1)*Fx(0)=0;   

                (3)出现该序列第三个元素a3 :

                   u3=l2+(u2-l2)*Fx(3)=0.04;

                  l3=l2+(u2-l2)*Fx(2)=0.02;

                (4) 出现该序列第四个元素a2 :

                  u4=l3+(u3-l3)*Fx(2)=0.03;

                 l4=l3+(u3-l3)*Fx(1)=0.024;

                (5)出现该序列第五个元素a3 :

                  u5=l4+(u4-l4)*Fx(3)=0.03;

                 l5=l4+(u4-l4)*Fx(2)=0.027;

                (6) 出现该序列第六个元素a1 :

                  u6=l5+(u5-l5)*Fx(1)=0.0276;

                 l6=l5+(u5-l5)*Fx(0)=0.027;

               所以该序列a1a1a3a2a3a1的实值标签T(a1a1a3a2a3a1)=u6+l6/2=0.0273

    6、对于表4-9所示的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

        :依题意得:

                 Fx(0)=0,

                     Fx(1)=P(a0)+ P(a1)=0.2, 

                     Fx(2)=P(a1)+ P(a2)=0.5,

                     Fx(3)=P(a1)+ P(a2)+P(a3)=1;

                所以据已知条件,可以编写如下程序:

                

                

               程序输出结果为:

               

              所以编程实现得标签为0.63215699的长度为10的序列,解码为3221213223.

    没有量的积累,哪来质的飞跃。
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