【JZOJ3362】【NOI2013模拟】数数

题目大意

一个数(n)被称为优美的数当且仅当其数位能分为两个集合，两集合中数字之和相等。求([a,b])中满足优美的数有几个。
(a,bleq 10^9)

分析

正解是数位(dp)然而我不会。

由于(a,b)的范围令人垂涎欲滴，考虑分段打表。

首先我们需要一个比较快的判断方法：对于一个数(n)，计算其数位之和(s)，若(s)为奇数，则(n)不是优美的数；否则对(n)的数位做个(0/1)背包，若能凑出(s/2)，这个数就是优美的。

计(ans[k])表示(1sim k*10^6)中的优美的数的个数，通过暴力程序我们能跑出一共(10^3)个(ans[k])。我们把询问([a,b])改为询问([1,b])和询问([1,a-1])。考虑询问([1,n])，首先将(ans[n/10^6])计入答案，剩下的再暴力做，就快乐AC了。什么，你问我(ans[k])怎么计入答案？直接把暴力打出来的(10^3)个数贴到程序里啊！

Code

这是打表用的程序（O3只是在本地开，为了快点跑出答案）：

#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <cstring>

int ans = 0;
int len, sum, num[15], ok[47];

int check(int n)
{
	len = sum = 0; while (n) num[++len] = n % 10, n /= 10, sum += num[len];
	if (sum & 1) return 0;
	sum /= 2;
	ok[0] = 1; for (int i = 1; i <= sum; i++) ok[i] = 0;
	for (register int i = 1; i <= len; i++) for (register int j = sum; j >= num[i]; j--) ok[j] |= ok[j - num[i]];
	return ok[sum];
}

int main()
{
	freopen("output", "w", stdout);
	for (register int i = 1; i <= 1000000000; i++)
	{
		ans += check(i);
		if (i % 1000000 == 0) printf("%d,", ans);
	}
	return 0;
}

这是AC程序（表略）：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int ANS[1001] = {...};

int len, sum, num[15], ok[47];
int check(int n)
{
	len = sum = 0; while (n) num[++len] = n % 10, n /= 10, sum += num[len];
	if (sum & 1) return 0;
	sum /= 2;
	ok[0] = 1; for (int i = 1; i <= sum; i++) ok[i] = 0;
	for (register int i = 1; i <= len; i++) for (register int j = sum; j >= num[i]; j--) ok[j] |= ok[j - num[i]];
	return ok[sum];
}

int solve(int n)
{
	int k = n / 1000000, ret = ANS[k];
	for (int i = k * 1000000 + 1; i <= n; i++) ret += check(i);
	return ret;
}

int main()
{
	int a, b;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	printf("%d
", solve(b) - solve(a - 1));
	return 0;
}

打表是一门艺术。