牛客练习赛44 C：小y的质数

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/634/C?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg
来源：牛客网

题目描述

给出一个区间([L,R])，求出([L,R])中孪生质数有多少对。
由于这是一个区间筛质数的模板题。所以小k不屑于去写。
所以出题人只好yy了另一道题。
定义(k)生互质数为满足(y + k)与(y - k)互质的数。
现在给出区间([L,R]),你需要输出区间内(k)生互质数有多少对
我们说一对(k)生互质数在区间([L,R])内,当且仅当(y+k in[L,R])且(y-k in[L,R])

输入描述:

一行三个数字(L,R,k)

输出描述:

一行一个数字表示区间([L,R])内的(k)生互质数的对数
示例1
输入

5 10 1

输出

2

说明
分别为((5,7),(7,9))
示例2
输入

287 11633 10

输出

4532

备注:

(0 leq L,R leq 10^{18})

(1 leq k leq 10^{13})

思路

(gcd(y-k,y+k)=1)，令(x=y-k)，可将(k)生互质数转换成：在([l,r-2 imes k])范围内，有多少个(x)，使得(gcd(x,x+2 imes k)=1)

可以很容易的得到：(gcd(x,x+2 imes k)=gcd(x,2 imes k))，所以该问题就转换成了：在区间([l,r-2 imes k])上，有多少个数和(2 imes k)互质。

接下来，对(2k)进行质因子拆分，枚举所有因子，进行容斥即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=1e3+10;
using namespace std;
map<ll,int>mp;
vector<ll>pri;
ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}
void get_prime(ll n)
{
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0)
            {
                if(!mp[i])
                {
                    pri.push_back(i);
                    mp[i]=1;
                }
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)
        pri.push_back(n),mp[n]=1;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("/home/wzy/in.txt", "r", stdin);
        freopen("/home/wzy/out.txt", "w", stdout);
        srand((unsigned int)time(NULL));
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll l,r,k;
    cin>>l>>r>>k;
    ll K=2*k;
    r-=K;
    if(r<l)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    l=max(l,1LL);
    get_prime(K);
    int sz=pri.size();
    ll ans,ans1;
    ans=ans1=0;
    for(int i=1;i<(1<<sz);i++)
    {
        int cnt=0;
        ll tmp=1;
        for(int j=0;j<sz;j++)
        {
            if(i>>j&1)
            {
                cnt++;
                tmp=lcm(tmp,pri[j]);
            }
        }
        if(cnt&1)
        {
            ans+=(l-1)/tmp;
            ans1+=(r)/tmp;
        }
        else
        {
            ans-=(l-1)/tmp;
            ans1-=r/tmp;
        }
    }
    cout<<r-l+1-ans1+ans<<endl;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        cerr<<"Time elapsed: "<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<" s."<<endl;
    #endif
    return 0;
}