POJ 2104 区间第k大（主席树）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2104

题目大意：给定还有n个数的序列，m个操作，每个操作含有l，r，k，求区间[l,r]第k大

解题思路：线段树只能维护序列的最大值最小值，考虑对于输入的序列的每一个前缀建立一颗线段树，即含有n颗线段树，这样肯定会爆内存。相邻两颗线段树其实有很多相同的，不同的大概就是 log n个节点，我们新开log n个节点就可以了。每个节点存的sum值为当前节点数字出现的次数，对于区间[l,r]，我们可以用第r颗线段树减去第l-1颗线段树得到的便是[l,r]区间在每个节点出现的次数，先从它的左子树开始查找判断左子树节点个数sum是否大于等于k，如果大于等于k从左子树找第k大，否则从右子树查找第k-sum大。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+6;
int n,m,cnt,root[maxn],a[maxn],x,y,k;
struct node{
    int l,r,sum;
}T[maxn*40];
vector<int> v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos){
    T[++cnt]=T[y],T[cnt].sum++
    ,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=pos) update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    int sum=T[T[y].l].sum-T[T[x].l].sum;
    if(sum>=k) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,k);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,k-sum);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
    sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i=1;i<=n;i++) update(1,n,root[i],root[i-1],getid(a[i]));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d
",v[query(1,n,root[x-1],root[y],k)-1]);
    }
    return 0;
}