题链:
https://www.luogu.org/recordnew/show/5861351
题解:
dp,期望
定义dp[i]表示还剩下i个盖子没收集时,期望还需要多少次才能手机完。
初始值:dp[0]=0
显然对于一个状态,我们随机得到一个盖子,有两种可能:
1.得到了曾经没有的盖子,概率为i/N,并转移到dp[i-1]。
2.得到了已经有了的盖子,概率为(N-i)/N,并转移到dp[i]。
所以dp转移式:
dp[i]=(i/n)*dp[i-1]+((N-i)/i)*dp[i]+1(加一表示本次的操作对答案贡献了1的值)
移项:
(i/N)dp[i]=(i/N)dp[i-1]+1
dp[i]=dp[i-1]+(N/i)
然后按上式累加起来就是答案了。
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int N; long long getcnt(long long rtm){ int cnt=0; while(rtm) cnt++,rtm/=10; return cnt; } long long gcd(long long a,long long b){ while(b^=a^=b^=a%=b); return a; } int main(){ cin>>N; long long a=0,b=1; for(long long i=1,g;i<=N;i++) g=gcd(b,i),b=b/g*i; for(long long i=1,g;i<=N;i++) g=b/i,a+=N*g; if(a%b==0) cout<<a/b; else{ long long c=a/b; a=a-c*b; long long g=gcd(a,b); a/=g; b/=g; long long cntc=getcnt(c); long long cnta=getcnt(a); long long cntb=getcnt(b); cout<<setfill(' ')<<setw(cntc+cnta)<<right<<a<<endl; cout<<setfill('-')<<setw(max(cnta,cntb)+cntc)<<left<<c<<endl; cout<<setfill(' ')<<setw(cntc+cntb)<<right<<b<<endl; } return 0; }