Runge现象:字体设计与精度无关的数学模型

Runge现象：多项式插值不见得次数越高越准确
Brain Storm|2009-12-06 18:35|30 Comments | 本文内容遵从CC版权协议转载请注明出自matrix67.com
今天学到了一个新的名词，Runge现象。1901年，Carl David Tolmé Runge意外地发现，用差值插值多项式逼近函数f(x)=1/(1+25x^2)时出现了一些反常的现象。如图，灰色的粗线就是Runge函数在[-1,1]上的图象。蓝色虚线是过[-1,1]上的6个等距点所得到的5次多项式，红色虚线是过[-1,1]上的10个等距点所得到的9次多项式。可以看到，当次数变高时，插值多项式反而变得更不准确。
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这个在汉字设计当中，其实作为设计与精度无关的理论支持
不知如何在哲学、学理上归纳，是个很好的课题

在zw-sdk的设计应用当中，我们也采用了降级的措施，一个明显的表现就是：

字王2012采用的是256x256点阵的字模原型，设计出的作品，在实际精度方面，比2004年代效果，没有明显的下降，当然，这个与2012算法的改进，也有很大关系