题目出处:洛谷 P1515
题目描述
你要进行一个行程为7000KM的旅行,现在沿途有些汽车旅馆,为了安全起见,每天晚上都不开车,住在汽车旅馆,你手里现在已经有一个旅馆列表,用离起点的距离来标识,如下:
0, 990, 1010, 1970, 2030, 2940, 3060, 3930, 4060, 4970, 5030, 5990, 6010, 7000
但在出发之前可能还要增加一些旅馆。
现在旅行社为了节约成本,要求每天至少行驶A公里,国家旅行社为了安全起见,要求每天最多只能行驶B公里。
你想知道一共有多少种旅行方案。
输入格式
第一行输入 (A),第二行输入 (B) ,第三行输入 (N(0≤N≤20)) ,表示在出发之前又新增 (N) 个汽车旅馆;接下来 (N) 行,每行一个整数 (m) ,表示旅馆离起点的距离 ((0<m<7000)) 。注意:没有任意两个旅馆在同一位置。
输出格式
输出一共有多少种旅行方案。
样例输入
500
1500
0
样例输出
64
问题分析
动态规划入门题。(没有学过动态规划的同学也不要觉得动态规划没学过就不做了,这道题目可以通过找规律来做)。
我们夹着总共有 (N) 个旅馆,第一个旅馆肯定是坐标为 (0) 的旅馆,最后一个旅馆是坐标为 (N-1) 的旅馆,并且我们设第 (i) 个旅馆的旅程为 (a[i]),那么对于第 (i) 个旅馆来说:
如果 (i = 0) ,(f[i] = 1) ;
否则,(f[i]) 为所有满足 (a[i]-a[j] ge A) 且 (a[i]-a[j] le B) 的 (f[j]) 之和。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100] = { 0, 990, 1010, 1970, 2030, 2940, 3060, 3930, 4060, 4970, 5030, 5990, 6010, 7000 }, A, B, N, f[100];
int main() {
cin >> A >> B >> N;
for (int i = 0; i < N; i ++) cin >> a[14+i];
N += 14;
sort(a, a+N);
f[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i ++)
for (int j = 0; j < i; j ++)
if (a[i]-a[j] >= A && a[i]-a[j] <= B) f[i] += f[j];
cout << f[N-1] << endl;
return 0;
}