9.1练习题1 车厢重组 题解

题目出处：洛谷 P1116

题目描述

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转 (180) 度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

输入格式

共两行。
第一行是车厢总数 (N(≤10000)) 。
第二行是 (N) 个不同的数表示初始的车厢顺序。

输出格式

一个整数，最少的旋转次数。

样例输入

4
4 3 2 1

样例输出

6

问题分析

这道题目其实就是一道冒泡排序的模拟题，利用冒泡排序的思想，每次找到相邻的一对左边大于右边的，就交换它们，同时计数加一。
或者我们直接求逆序对就可以了——即：查找数组中有多少对逆序对，逆序对的数量就是我们的答案。
冒泡排序 实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, a[maxn], cnt;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        for (int j = 0; j < n-i; j ++) {
            if (a[j] > a[j+1]) {
                cnt ++;
                swap(a[j], a[j+1]);
            }
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

逆序对 的方法实现的代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, a[maxn], cnt;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = i+1; j < n; j ++)
            if (a[i] > a[j])
                cnt ++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}