昨天才从外地返校，早上赶去做了核酸买了食物进考场，很困，不过比赛过程还是比较放松的，除了 C 题手残把模拟写错了，其他的算发挥正常吧。
A: 带宽
【问题描述】
小蓝家的网络带宽是 (200 Mbps)，请问，使用小蓝家的网络理论上每秒钟最多可以从网上下载多少 (MB) 的内容。
【我的解答】
(200Mbpsdiv 8=25MB/s)
B: 纯质数
【问题描述】
如果一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · · 。)
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：(2, 3, 5, 7, 23, 37) 都是纯质数，
而 (11, 13, 17, 19, 29, 31) 不是纯质数。当然 (1, 4, 35) 也不是纯质数。
请问，在 (1) 到 (20210605) 中，有多少个纯质数？
【我的解答】
按照题意，先判断当前数知否为质数再逐位拆分看是否为质数，模拟即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[]={0,1,4,6,8,9};
inline bool check(int x) {
for (int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if (!(x%i)) return false;
while (x) {
for (int i=0;i<6;i++)
if ((x%10)==p[i]) return false;
x/=10;
}
return true;
}
int main() {
int cnt=0;
for (int i=1;i<=20210605;i++)
if (check(i)) cnt++;
cout<<cnt;
return 0;
}
答案：(1903)
C: 完全日期
【问题描述】
如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日期。
例如：(2021) 年 (6) 月 (5) 日的各位数字之和为 (2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 5 = 16)，而 (16) 是一个完全平方数，它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一个完全日期。
例如：(2021) 年 (6) 月 (23) 日的各位数字之和为 (2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 2 + 3 = 16)，是一个完全平方数。所以 (2021) 年 (6) 月 (23) 日也是一个完全日期。
请问，从 (2001) 年 (1) 月 (1) 日到 (2021) 年 (12) 月 (31) 日中，一共有多少个完全日期？
【我的解答】
这题写挂了是真的好生气啊，白送的 (10) 分无了。
挂的原因是开记录该月有几天的数组下标是从 (0) 开始的，但是我再遍历写的从 (1) 开始的，这样就把日期算少了。
懒得改了，上一个 (zkx) 的代码，答案 (977)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rn[5]= {29,28,28,28};
int rz[15]= {0,31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool pd(int x) {
int sx=sqrt(x);
return sx*sx==x;
}
int main() {
int ans=0;
for(int y=2001,ty; y<=2021; y++) {
for(int m=1,tm; m<=12; m++) {
for(int d=1,td,cnt; d<=(rz[m]?rz[m]:rn[y%4]); d++) {
ty=y,tm=m,td=d,cnt=0;
for(; ty; ty/=10)cnt+=ty%10;
for(; tm; tm/=10)cnt+=tm%10;
for(; td; td/=10)cnt+=td%10;
if(pd(cnt))ans++;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
D: 最小权值
【问题描述】
对于一棵有根二叉树 (T)，小蓝定义这棵树中结点的权值 (W(T)) 如下：空子树的权值为 (0)。
如果一个结点 (v) 有左子树 (L), 右子树 (R)，分别有 (C(L)) 和 (C(R)) 个结点，则 (W(v) = 1 + 2W(L) + 3W(R) + {(C(L))}^2C(R))。
树的权值定义为树的根结点的权值。
小蓝想知道，对于一棵有 (2021) 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少？
【我的解答】
(O(n^2)) 复杂度的树形 (DP)，(dp(x)) 函数解决包括根节点在内共 (x) 节点的最小权值 ，(f[]) 数组进行记忆化处理
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
ll ans,f[3007];
ll dp(ll x) {
if (f[x]!=-1) return f[x];
ll minn=min(2*dp(x-1),3*dp(x-1))+1;
for (ll i=1;i<x-1;i++)
minn=min(minn,1+2*dp(i)+3*dp(x-1-i)+i*i*(x-1-i));
return f[x]=minn;
}
int main() {
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0]=0,cout<<dp(2021);
return 0;
}
答案：(2653631372)
E: 大写
【问题描述】
给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母转换成大写字母后将字符串输出。
【我的解答】
模拟。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string in;
int main() {
cin>>in;
for (int i=0;i<(int)in.size();i++)
if (in[i]>='a' && in[i]<='z')
in[i]='A'+in[i]-'a';
cout<<in;
return 0;
}
F: 123
【问题描述】
小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下：(1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ...)
小蓝发现，这个数列前 (1) 项是整数 (1)，接下来 2 项是整数 (1) 至 (2)，接下来 (3) 项是整数 (1) 至 (3)，接下来 (4) 项是整数 (1) 至 (4)，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 (T)，表示询问的个数。
接下来 (T) 行，每行包含一组询问，其中第 (i) 行包含两个整数 (l_i) 和 (r_i)，表示
询问数列中第 (l_i) 个数到第 (r_i) 个数的和。
【输出格式】
输出 (T) 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
【样例输入】
3
1 1
1 3
5 8
【样例输出】
1
4
8
【我的解答】
一道比较显然的数学题，但在考场上还是写写画画了不少时间，需要 (O(T)) 的时间复杂度才可以通过所有的数据。
区间内数字的和可以转化成两个端点的前缀和相减的问题，即 (sum(l,r)=sum(1,r)-sum(1,l-1))
我的做法是把每个 (1,2,3..i) 都视一组，这样第 (i) 组就有 (1~i) 共 (i) 个数，我们考虑查询下标为 ([1,x]) 的数列和，
首先需要确定 (x) 是落在第几个组，通过二元一次方程的万能公式 (+) 周边探测可以 (O(1)) 找出 (c*(c+1)/2<x) 的最大的 (c) 解
这样数列和就被我们分割成了两个部分，第一个是前 (c) 段的完整求和，第二个是最后那段的部分求和
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,l,r;
inline ll readint() {
ll X=0,w=0; char ch=0;
while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
inline ll te(ll x) { return x<0?0:x*(x+1)/2; } // 1,2,3..n 求和
inline ll qe(ll x) { return x*(x+1)*(2*x+1)/6; } // 1^2+2^2+3^2..n^2 求和
ll func(ll x) {
int c=(sqrt(8*x+1)-1)/2;
// 写这么多判断是去除开方和除造成的误差
// 要找到比 x 小的最大的 c*(c+1)/2 的 c
if (te(c+4)<x) c=c+4;
else if (te(c+3)<x) c=c+3;
else if (te(c+2)<x) c=c+2;
else if (te(c+1)<x) c=c+1;
else if (te(c)<x) c=c;
else if (te(c-1)<x) c=c-1;
else if (te(c-2)<x) c=c-2;
else if (te(c-3)<x) c=c-3;
else if (te(c-4)<x) c=c-4;
return (qe(c)+te(c))/2+te(x-te(c));
}
int main() {
T=readint();
while (T--) {
l=readint(),r=readint();
cout<<func(r)-func(l-1)<<'
';
}
return 0;
}
G: 异或变换
【问题描述】
小蓝有一个 (01) 串 (s = s1 s2 s3 · · · sn)。
以后每个时刻，小蓝要对这个 (01) 串进行一次变换。每次变换的规则相同。
对于 (01) 串 (s = s1 s2 s3 · · · sn)，变换后的 (01) 串 (s'=s_1's_2's_3' · · · s_n')
(s_1'=s1;)
(s_i'=s_{i-1}⊕s_i)
其中 (a ⊕ b) 表示两个二进制的异或，当 (a) 和 (b) 相同时结果为 (0)，当 (a) 和 (b) 不同时结果为 (1)。
请问，经过 (t) 次变换后的 (01) 串是什么？
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 (n, t)，分别表示 (01) 串的长度和变换的次数。
第二行包含一个长度为 (n) 的 (01) 串。
【输出格式】
输出一行包含一个 (01) 串，为变换后的串。
【样例输入】
5 3
10110
【样例输出】
11010
【样例说明】
初始时为 (10110)，变换 (1) 次后变为 (11101)，变换 (2) 次后变为 (10011)，变换 (3) 次后变为 (11010)。
【评测用例规模与约定】
对于 (40\%) 的评测用例，(1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 1000)。
对于 (80\%) 的评测用例，(1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 10^9)。
对于所有评测用例，(1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ t ≤ 10^{18})。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
string a;
ll n,t,v[107];
int main() {
v[0]=1;
for (ll i=1;i<=60;i++) v[i]=v[i-1]<<1;
cin>>n>>t;
for (ll i=1;i<=60;i++) {
if (n>v[i-1] && n<=v[i]) { t%=v[i]; break; }
}
if (n==1) t=0; cin>>a;
while (t--) {
for (ll i=n-1;i>=1;i--) {
if (a[i]=='1' && a[i-1]=='0') a[i]='1';
else if (a[i]=='0' && a[i-1]=='1') a[i]='1';
else a[i]='0';
}
}
cout<<a<<endl;
return 0;
}
H: 二进制问题
【问题描述】
小蓝最近在学习二进制。他想知道 (1) 到 (N) 中有多少个数满足其二进制表示
中恰好有 (K) 个 (1)。你能帮助他吗？
【输入格式】
输入一行包含两个整数 (N) 和 (K)。
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
7 2
【样例输出】
3
【评测用例规模与约定】
对于 (30\%) 的评测用例，(1 ≤ N ≤ 106, 1 ≤ K ≤ 10)。
对于 (60\%) 的评测用例，(1 ≤ N ≤ 2 × 109, 1 ≤ K ≤ 30)。
对于所有评测用例，(1 ≤ N ≤ 1018, 1 ≤ K ≤ 50)。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,ans,v[107],C[107][107];
void init() {
v[0]=1,C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;
for (ll i=1;i<=100;i++) v[i]=v[i-1]<<1;
for (ll i=2;i<=100;i++)
for (ll j=0;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
void func(ll p,ll r,ll sum) {
if (sum>n) return;
if (!r) { ans++; return; }
for (ll i=p-1;i>=0 && i+1>=r;i--)
func(i,r-1,sum+v[i]);
}
int main() {
init(); cin>>n>>k;
for (ll i=59;i>=0;i--) {
if (v[i]-1==n) { ans+=C[i][k]; break; }
else if (v[i]-1<n) {
ans+=C[i][k];
func(i,k-1,v[i]);
break;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
I: 翻转括号序列
【问题描述】
给定一个长度为 (n) 的括号序列，要求支持两种操作：
-
将 ([L_i, R_i]) 区间内（序列中的第 (L_i) 个字符到第 (R_i) 个字符）的括号全部翻转（左括号变成右括号，右括号变成左括号）。
-
求出以 (L_i) 为左端点时，最长的合法括号序列对应的 (R_i) （即找出最大的 (R_i) 使 ([Li, Ri]) 是一个合法括号序列）。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 (n, m)，分别表示括号序列长度和操作次数。
第二行包含给定的括号序列，括号序列中只包含左括号和右括号。
接下来 (m) 行，每行描述一个操作。如果该行为 (“1 Li Ri”)，表示第一种操作，
区间为 ([L_i, R_i]) ；如果该行为 (“2 L_i”) 表示第二种操作，左端点为 (L_i)。
【输出格式】
对于每个第二种操作，输出一行，表示对应的 (R_i)。如果不存在这样的 (R_i)，请输出 (0)。
【样例输入】
7 5
((())()
2 3
2 2
1 3 5
2 3
2 1
【样例输出】
4
7
0
0
【评测用例规模与约定】
对于 (20\%) 的评测用例，(n, m ≤ 5000)；
对于 (40\%) 的评测用例，(n, m ≤ 30000)；
对于 (60\%) 的评测用例，(n, m ≤ 100000)；
对于所有评测用例，(1 ≤ n ≤ 10^6, 1 ≤ m ≤ 2 × 10^5)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,len;
string s;
int main() {
cin>>n>>m>>s,len=(int)s.size();
while (m--) {
int opt; cin>>opt;
if (opt==1) {
int l,r;
cin>>l>>r,l--,r--;
for (int i=l;i<=r;i++) {
if (s[i]=='(') s[i]=')';
else s[i]='(';
}
}
else {
int l,c=1,ans=0; cin>>l,l--;
if (s[l]==')') { printf("0
"); continue; }
for (int i=l+1;i<len;i++) {
if (s[i]=='(') c++; else c--;
if (!c) ans=i; else if (c<0) break;
}
if (!ans) printf("0
");
else printf("%d
",ans+1);
}
}
return 0;
}
J: 异或三角
【问题描述】
给定 (T) 个数 (n_1, n_2, · · · , n_T)，对每个 ni 请求出有多少组 a, b, c 满足：
(1. 1 ≤ a, b, c ≤ ni；)
(2. a ⊕ b ⊕ c = 0)，其中 ⊕ 表示二进制按位异或；
(3.) 长度为 (a, b, c) 的三条边能组成一个三角形。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 (T)。
接下来 (T) 行每行一个整数，分别表示 (n_1, n_2, · · · , n_T)。
【输出格式】
输出 (T) 行，每行包含一个整数，表示对应的答案。
【样例输入】
2
6
114514
【样例输出】
6
11223848130
【评测用例规模与约定】
对于 (10\%) 的评测用例，(T = 1, 1 ≤ n_i ≤ 200)；
对于 (20\%) 的评测用例，(T = 1, 1 ≤ n_i ≤ 2000)；
对于 (50\%) 的评测用例，(T = 1, 1 ≤ n_i ≤ 2^{20})
对于 (60\%) 的评测用例，(1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ n_i ≤ 2^{20})；
对于所有评测用例，(1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ n_i ≤ 2^{30})。
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 2007
using namespace std;
int T,n,ans=0;
int main() {
scanf("%d",&T);
for (int i=1;i<=T;i++) scanf("%d",&n);
for (int a=1;a<=n;a++) {
for (int b=1;b<=n;b++) {
int c=0^a^b;
if (c>=1 && c<=n && a+b>c && a+c>b && b+c>a) ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}