A1067. Sort with Swap(0,*)

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N-1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (<=10⁵) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N-1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

9

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[100001];
int main(){
    int N, temp, index = 1, ans = 0, cnt = 0;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d", &temp);
        num[temp] = i;
        if(temp != 0 && temp != i)
            cnt++;
    }
    while(cnt > 0){
        if(num[0] == 0){
            for(int i = index; i < N; i++){
                if(num[i] != i){
                    index = i;
                    break;
                }
            }
            swap(num[0], num[index]);
            ans++;
            continue;
        }else{
            swap(num[0], num[num[0]]);
            ans++;
            cnt--;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    cin >> N;
    return 0;
}

总结：

1、题意：按照示例所说，用0与其他元素交换位置，使得被交换的元素到达正确的位置。不断进行，直到所有元素都归位。

2、在0与其他元素交换的过程中，会出现0被交换到0的位置，后续无法继续交换的情况，但有可能整个序列还未调整完。这时需要找一个未归位的元素，将其与0交换，使0乱序，再继续正常进行交换流程。找未归位元素的过程不能每次都从头开始，否则复杂度会变为n^2。可以设置一个下标index初值为1，其左边的元素都已经有序，所以每次只需从index开始寻找。

3、设置一个计数器，该计数器记录当前不在本位的元素的个数（初始化可在读入数据时完成）。进行一次交换并有一个元素归位时计数器减一。当计数器为0时完成排序。

4、在num[ ]数组中，如果用数组内容表示数字，数组下标表示位置，则每次0与一个元素交换时，都需要遍历一次数组以找到该元素的位置，导致复杂度为n^2。但如果用数组下标表示数字，数组内容表示数字的位置，则可以避免这种情况。

5、当输入的数据过万时，就要注意避免n^2复杂度。