7-n!末尾有几个0

如何确定一个N！末尾有多少个零

转载 2015年08月30日 15:02:49

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题目：1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

 

分析：一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的,阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10而10 是由2*5所得，在1~100当中，可以产生10的有：0 2 4 5 6 8 结尾的数字，显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5由特殊推广到一般的论证过程可得：      

        1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。
        2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 
        3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为：        100/5+100/25=20+4=24那么1000！末尾有多少个零呢？同理得：        1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8+1=249
到此，问题解决了，但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三
接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？
其实 也是同理的
        N/5+N/25+……

如计算 2009! 的末尾有多少个0:2009/5 = 401        

1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).401/5 = 80           

1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.80/5 = 16            

1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  16/5 = 3               

1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      3/5 = 0                  

1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.

所以, 2009！ 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.

看下面代码:

int fun1(int n)
{
    int num = 0;

    while (n)
    {
        num += n / 5;
        n = n / 5;
    }

    return num;
}

int fun2(int n)
{
    int num = 0;
    int i, j;

    for (i = 5; i <= n; i += 5)
    {
        j = i;
        while (j % 5 == 0)
        {
            num++;
            j /= 5;
        }
    }
    return num;
}

此题扩展：求扩展N！的二进制表示中最低位1中的位置。相当于求质因数的2的个数。

 

 

10000的阶乘，末尾有多少个连续的零？

答案： 10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125=2000+400+80+16+3=2499

1到100的阶乘的和的末位数是几？

答案：3

这题找规律，1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120;…你可以发现5的阶乘之后的末尾都是0。所以只有1到4的阶乘会产生个位数，所以1+2+6+24=33，所以答案就是3！