/*
最大k乘积问题
题目内容：
设I是一个n位十进制整数.如果将I划分为k段,则可得到k个整数.这k个整数的乘积称为I的一个k乘积.试设计一个算法,对于给定的I和k ,求出I的最大k乘积.
Input
输入的第1行中有2个正整数n和k.正整数n是序列的长度;正整数k是分割的段数.接下来的一行中是一个n位十进制整数.（n<=10）
Output
输出计算结果，第1行中的数是计算出的最大k乘积.
n位十进制整数.（n<=10）
输入描述
输入的第1行中有2个正整数n和k.正整数n是序列的长度;正整数k是分割的段数.接下来的一行中是一个
输出描述
输出计算结果，第1行中的数是计算出的最大k乘积.
输入样例
2 1
15
输出样例
15
*/
//思路： 构造dp[i][k]表示从1到i位数分成k段的最大值，m[i][j]表示一个整数的第i位到j位构成的整数。
//递推关系： dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][k - 1] * m[j+1][i], 1<=j<i; j表示分割的位置,枚举j,可以求得最大dp[i][k]
1.递归
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[15][15];
int m[15][15];
int fun(int i, int k){ //递归求解，表示返回从1到i位数分成k份相乘的最大数
if(k == 1)
return dp[i][k] = m[1][i];
if(dp[i][k] != 0)
return dp[i][k];
for(int j = 1; j < i; j++){
dp[i][k] = max(dp[i][k], fun(j, k - 1) * m[j + 1][i]);
}
return dp[i][k];
}
int main(){
int n, k, s;
while(~scanf("%d%d", &n, &k)){
memset(m, 0, sizeof(m));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
scanf("%d", &s);
int S = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
S *= 10;
//初始话m数组，将s的i到j位数存在里面
for(int i = 1; i <= n; i++){
m[i][n] = s % S;
S /= 10;
for(int j = n - 1; j >= i; j--){
m[i][j] = m[i][j + 1] / 10;
// cout << m[i][j] << " ";
}
// cout << endl;
}
cout << fun(n, k);
}
return 0;
}
2.递推：
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[100][100];
int m[100][100];
int main(){
int n, k, a;
cin >> n >> k >> a;
if(k == 1){
cout << a;
return 1;
}
int b = 1, q = 1;
for(int i = n; i >= 1; i--){
int p = 10;
b = a / q;
q *= 10;
// cout << b << endl;
for(int j = i; j >= 1; j--){
m[j][i] = b % p;
p *= 10;
// cout << m[j][i] << " ";
}
}
// dp[1][1] = a;
for(int i = 1; i <= n; i++){ //枚举前n个数字
for(int j = 0; j <= i; j++){ //枚举乘号的个数
if(j == 0){
dp[i][j] = m[1][i];
continue;
}
for(int n = 1; n <= i; n++)//枚举乘号的位置
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[n][j-1]*m[k+1][i]);
}
}
cout << dp[n][k];
return 0;
}