《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——割点

2014.07.04 23:57

简介：

　　这本教材中提到了一个概念，叫关节点（articulation point）。如果从某个无向图里去掉某个顶点以及这个顶点所有的边，如果此时图中连通分量的个数增加了，那么定义这个顶点为“关节点”。更通俗地解释，可以说如果拿走这个顶点，这幅图就破成了好几块，因此这个点好比“关节”，没有了关节整个结构也就破坏掉了。

　　后来上网搜了资料后，我才知道原来这就是割点。

描述：

　　解决这个问题的思路有以下几个线索：

　　　　1. 选取一个节点执行深度优先搜索，逐渐生成一棵树。初始的那个顶点就是根节点。

　　　　2. 如果根节点有至少2棵子树，那么根节点是割点（这个容易理解，如果拿走了根节点，就会出现多棵树）。

　　　　3. 对于其他顶点v，如果v的所有子节点（不一定是直接相连的子节点）都不存在指向v的祖先的回路，那么v是割点（这个不太好理解，其实意思是说拿走了v以后，下面的子节点就无法连接到v以上的祖先节点了，这样图就断开了）。

　　根据这三点思路，可以写出以下代码。

实现：

// My implementation for cut vertex detection on undirected graph.
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void findCutVertex(const vector<vector<bool> > &graph, int idx, const int n,
    int &counter, vector<int> &num, vector<int> &low, vector<int> &parent,
    vector<bool> &result)
{
    int i;
    
    low[idx] = num[idx] = counter++;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        if (!graph[idx][i]) {
            continue;
        }
        
        if (num[i] < 0) {
            // Unvisited vertex
            parent[i] = idx;
            findCutVertex(graph, i, n, counter, num, low, parent, result);
            if (low[i] >= num[idx]) {
                result[idx] = true;
            }
            low[idx] = min(low[idx], low[i]);
        } else if (parent[idx] != i) {
            // Visited vertex
            low[idx] = min(low[idx], num[i]);
        }
    }
}

void cutVertexDetection(const vector<vector<bool> > &graph, 
    vector<bool> &is_cut_vertex)
{
    // Cut vertex detection for undirected graph.
    int n;
    
    n = (int)graph.size();
    is_cut_vertex.resize(n, false);
    
    if (n == 1) {
        is_cut_vertex[0] = true;
        return;
    }
    
    vector<int> parent;
    vector<int> num;
    vector<int> low;
    int counter;
    
    parent.resize(n, -1);
    num.resize(n, -1);
    low.resize(n, -1);
    counter = 0;
    findCutVertex(graph, 0, n, counter, num, low, parent, is_cut_vertex);

    // The root node must be checked separately.
    counter = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (parent[i] == 0) {
            ++counter;
        }
    }
    is_cut_vertex[0] = (counter > 1);
    
    parent.clear();
    num.clear();
    low.clear();
}

int main()
{
    vector<vector<bool> > graph;
    vector<bool> is_cut_vertex;
    int n;
    int nk;
    int i, j;
    int tmp;
    
    while (cin >> n && n > 0) {
        graph.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].resize(n, false);
        }
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> nk;
            for (j = 0; j < nk; ++j) {
                cin >> tmp;
                graph[i][tmp] = graph[tmp][i] = true;
            }
        }
        
        cutVertexDetection(graph, is_cut_vertex);
        cout << "The following vertices are cut vertices:" << endl;
        cout << '{';
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            if (is_cut_vertex[i]) {
                cout << i << ' ';
            }
        }
        cout << '}' << endl;
        
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            graph[i].clear();
        }
        graph.clear();
        is_cut_vertex.clear();
    }
    
    return 0;
}