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剑指Offer - 九度1372 - 最大子向量和（连续子数组的最大和）
2013-11-23 16:25

题目描述：

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天JOBDU测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？

输入：

输入有多组数据,每组测试数据包括两行。

第一行为一个整数n(0<=n<=100000),当n=0时,输入结束。接下去的一行包含n个整数(我们保证所有整数属于[-1000,1000])。

输出：

对应每个测试案例,需要输出3个整数单独一行,分别表示连续子向量的最大和、该子向量的第一个元素的下标和最后一个元素的下标。若是存在多个子向量,则输出起始元素下标最小的那个。

样例输入：

3
-1 -3 -2
5
-8 3 2 0 5
8
6 -3 -2 7 -15 1 2 2
0

样例输出：

-1 0 0
10 1 4
8 0 3

题意分析：
　　经典的问题，找出最大子数组的和。首先扫描一遍，看有没有正数。如果所有元素都是非正数，那么取最大的元素作为结果即可。否则要再O(n)扫一遍。
　　定义sum为当前字段和，msum为sum的最大值。
　　从a[0]开始扫描，定义sum为当前的子段和，如果sum > msum则更新msum，如果sum < 0则表示这段和已经小于0，因此不可能从这段得到最大值，这时从下一个元素开始扫描，并将sum重置为0。所有元素遍历完了，msum即为结果。
　　时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

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// 201311190100
#include <climits>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int *a = NULL;
    int n, i;
    int max_v;
    int ll, rr;
    int ml, mr;
    int sum, msum;
    
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n > 0){
        a = new int[n];
        if(a == NULL){
            return 1;
        }
        
        max_v = INT_MIN;
        ml = mr = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
            if(a[i] > max_v){
                max_v = a[i];
                ml = i;
                mr = i;
            }
        }
        if(max_v <= 0){
            // no positive number in the array
            printf("%d %d %d
", max_v, ml, mr);
        }else{
            sum = 0;
            msum = 0;
            ll = 0;
            for(i = 0; i < n; ++i){
                sum += a[i];
                if(sum < 0){
                    ll = i + 1;
                    sum = 0;
                }else{
                    rr = i;
                }
                if(sum > msum){
                    msum = sum;
                    ml = ll;
                    mr = rr;
                }
            }
            
            printf("%d %d %d
", msum, ml, mr);
        }
        
        delete a;
        a = NULL;
    }
    
    return 0;
}