[qbzt寒假] 并查集

并查集：
(Kruscal)，(Tarjan)求(LCA)

分类并查集：食物链，团伙（敌人的敌人是我的朋友）

带权并查集：(SDOI2016)齿轮（可用

int father(int x) {
    return fa[x]==x?x:fa[x]=father(f[x]);
}

Luogu3101 滑雪等级[]

建边：任意相邻两格子之间建边，权值为海拔差

将边排序，从小往大一个一个往里加，当一个并查集内部有起点，并且大小（点数）>=T，这里面所有的起点的D=最后加入的边

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read() {
	int ans=0;
	char last=' ',ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	if(last=='-') ans=-ans;
	return ans;
}

int m,n,T,ecnt;
int a[520][521],siz[500100],fa[500100];
long long LSY[500100];
struct node {
	int u,v,w;
}e[500100];

int ykyk(int x,int y) {
	return (x-1)*n+y;
}

void insert(int x,int y,int dis) {
	ecnt++;
	e[ecnt].u=x;
	e[ecnt].v=y;
	e[ecnt].w=dis;
}

bool cmp(node a,node b) {
	return a.w<b.w;
}

int find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	int p=fa[x];
	fa[x]=find(fa[x]);
	if(LSY[x]==-1) LSY[x]=LSY[p];
	return fa[x];
}

int main() {
	m=read();
	n=read();
	T=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		for(int j=1;j<n;j++)
			insert(ykyk(i,j),ykyk(i,j+1),abs(a[i][j]-a[i][j+1]));
	for(int i=1;i<m;i++) 
		for(int j=1;j<=n;j++)
			insert(ykyk(i,j),ykyk(i+1,j),abs(a[i][j]-a[i+1][j]));
	for(int i=1;i<=n*m;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
	sort(e+1,e+ecnt+1,cmp);
	memset(LSY,-1,sizeof(LSY));
	for(int i=1,p,q;i<=ecnt;i++) {
		p=find(e[i].u);q=find(e[i].v);
		if(p!=q) {
			if(siz[p]+siz[q]>=T) {
				if(siz[p]<T) 
					LSY[p]=e[i].w;
				if(siz[q]<T)
					LSY[q]=e[i].w;
			}
			if(siz[q]<siz[p]) swap(p,q);
			fa[p]=q;
			siz[q]+=siz[p];
		}
	}
	long long LYT=0;
	for(int i=1,k;i<=m*n;i++) {
		k=read();
		
		if(k) {
			find(i);
			LYT+=LSY[i];
		}
	}
	printf("%lld
",LYT);
	return 0;
}

BZOJ 1015 星球大战

很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系。某一天，凭着一个偶然的机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直接或间接地连接。
但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。现在，反抗军首领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每一次打击之后反抗军占据的星球的连通快的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则这两个星球在同一个连通块中）。

反过来考虑，一个一个星球往上加

把所有询问离线下来，倒着做。

POJ 1703 Find them，Catch them[]

建(2n)个点，前(n)个点表示在第一个帮派中，后(n)个表示在第二个帮派中

如果(1,2)不在同一个帮派中，将第一个帮派中的第一个人和第二个帮派第二个人，第一个帮派中的第二个人和第二个帮派第一个人连起来

敌人的敌人就是朋友

(D) (a) (b) 连接((a,b+n)(a+n,b))

(A) (a) (b) 如果((a,b) (a+n,b+n))在同一个并查集，则是同一个帮派

如果((a,b+n)(b,a+n))在同一个并查集，则是不同帮派

其余的不能确定

POJ 1182 食物链[]

动物王国中有三类动物(A,B,C)，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。(A)吃(B)，
(B)吃(C)，(C)吃(A)。
现有(N)个动物，以(1－N)编号。每个动物都是(A,B,C)中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这(N)个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 (X) $ Y("，表示)X(和)Y$是同类。
第二种说法是"2 (X) (Y)"，表示(X)吃(Y)。
此人对(N)个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出(K)句话，这(K)句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中(X)或(Y)比(N)大，就是假话；
3）当前的话表示(X)吃(X)，就是假话。
你的任务是根据给定的(N（1<= N <= 50,000）)和(K)句话(（0 <= K <= 100,000）)，输出假话的总数。

开三个并查集：

(color{Yellow}同类 color{Red}捕食)：

如果(a)和(b)是同类，则a的三个节点((a,a+n,a+2n))分别指向(b)的对应的三个节点((b,b+n,b+2n))

如果(a)吃(b)，则(a)的三个节点分别指向对应(b)的三个节点的下一个节点

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){
	int ans=0;
	char last=' ',ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	if(last=='-') ans=-ans;
	return ans;
}const int mxn=50010;

int n,k;
int cnt,ans;
int fa[mxn*3];

int find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}

int main() {
	n=read();
	k=read();
	for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1,op,x,y;i<=k;i++) {
		op=read();
		x=read();
		y=read();
		if(y>n||x>n) {
			ans++;
			continue;
		}
		if(op==2&&x==y) {
			ans++;
			continue;
		}
		if(op==1) {
			if(find(x)==find(y+n)||find(x)==find(y+2*n)) {
				ans++;
				continue;
			}
			int xx=find(x),yy=find(y);
			fa[xx]=yy;
			int _x=find(x+n),_y=find(y+n);
			fa[_x]=_y;
			int x_=find(x+2*n),y_=find(y+2*n);
			fa[x_]=y_;
		}
		if(op==2) {
			if(find(x+2*n)==find(y)||find(x)==find(y)) {
				ans++;
				continue;
			}
			int xx=find(x),yy=find(y);
			int _x=find(x+n),_y=find(y+n);
			int x_=find(x+2*n),y_=find(y+2*n);
			fa[yy]=_x;
			fa[xx]=y_;
			fa[x_]=_y;
		}
		
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

并查集相关：

(BZOJ) (2303) ([Apio2011]) 方格染色

(BZOJ) (1854) ([SCOI2010]) 游戏

带权并查集：

(HDU)(3038) (How) (Many) (Answers) (Are) (Wrong)

(HihoCoder) (1515) 分数调查