• Luogu p2456 二进制方程


    这是一道我也不知道我gu了多久的题目
    (然鹅还有n多任务没有完成)

    反正——我太难了
    好了言归正传,题目链接

    是一道校内测的题目(现在应该没有人没考了吧?)

    思路的话,是神仙并查集√

    觉得虽然并查集很简单,但很容易想不到要用并查集解题呢

    首先,考场上卡死我的就是怎么分别表示(a_1,a_2……,a_n),然后其实我们可以直接按照(a_1,a_2,……,a_n,b_1,b_2,……b_n,……)的顺序依次编号(注意并查集时需要考虑0和1,所以需要从2开始编号)。

    k=read();
    num[1]=2;
    for(int i=1,x;i<=k;i++){
        x=read();
        num[i+1]=num[i]+x;
        sum+=x;//记录总共编号多少个?
    }
    

    其中(num[i])表示第i种字母(从a开始记做1)的第一个字符的编号是多少;

    可能有点凌乱,举个例子:

    样例#1:

    0 1 (a_1) (a_2) (a_3) (a_4) (b_1) (b_2)
    0 1 2 3 4 5 6 7

    此时,(num[1]=2,num[2]=6;)

    编号完成后,也就是先按照编号将两个字符串展开到相同长度的数组中(应该不难写叭)

    int s[mx],t[mx];
    char S[mxl],T[mxl];
    
    scanf("%s",S);
    int len=strlen(S);
    int j=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(S[i]=='1'||S[i]=='0') s[++j]=S[i]-'0';
        else {
            int fr=S[i]-'a'+1;
            for(int l=num[fr];l<num[fr+1];l++) s[++j]=l;
    	}
    }
    //T字符串也相同的做法,这里不再写了
    

    然后就是神仙并查集的天下了:

    我们很容易想到:

    如果有一位上,两个字符串分别为1和0,那么显然是无解的,直接输出0,return 0;

    如果有一位上,两个字符串的对应中是1和某个字母或者是0和某个字母,那么这样显然解的情况只有一种,我们需要利用并查集将这个字母与1或0并起来;

    如果这一位上都是字母,那么我们将这两个字母对应的编号并到一个集合中去;

    最后我们要求的,也就是有多少个集合(不算0和1的集合);

    最终答案就是(2^{集合个数})(因为很大所以记得写高精)讲真的这道题对我来说高精是最难的(我太菜了)

    然后并查集的时候,需要注意在合并的时候要注意保持单调,要不然就是全部向大的合并,要不然就全部向小的合并,总之不可以乱合并。

    此外,如果合并完成后,0和1在同一个集合中,那么也是无解的,需要特殊考虑。

    反正语言很混乱,将就着叭;

    上代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    
    inline int read(){
    	int ans=0;
    	char last=' ',ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    	if(last=='-') ans=-ans;
    	return ans;
    }
    
    int k;
    int fir[30],sum;
    char S[10010],T[10010];
    int s[10010],t[10010];
    int fa[10010];
    
    int find(int x){
    //	cout<<x<<endl;
    	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    	return fa[x];
    }
    
    void B(int x,int y){
    	int a=find(x);
    	int b=find(y);
    	if(a!=b) {
    		if(a<b) fa[b]=a;
    		else fa[a]=b;
    	}
    }
    
    void out(int x){
    	int a[100010],len=1;
    	a[0]=1;
    	for(int i=1;i<=x;i++){
    		a[0]*=2;
    		for(int j=1;j<len;j++){
    			a[j]=a[j]*2+a[j-1]/10;
    			a[j-1]%=10;
    		}
    		while(a[len-1]>=10){
    			a[len]=a[len-1]/10;
    			a[len-1]%=10;
    			len++;
    		}
    	}
    	for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<a[i];
    }
    
    int main(){
    	k=read();
    	fir[1]=2;
    	for(int i=1,x;i<=k;i++){
    		x=read();
    		fir[i+1]=fir[i]+x;
    		sum+=x;
    	}
    	for(int i=0;i<=sum+1;i++) fa[i]=i;
    	scanf("%s",S);
    	int len=strlen(S);
    	int j=0;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		if(S[i]=='1'||S[i]=='0') s[++j]=S[i]-'0';
    		else {
    			int d=S[i]-'a'+1;
    			for(int l=fir[d];l<fir[d+1];l++)
    				s[++j]=l;
    		}
    	}
    	scanf("%s",T);
    	len=strlen(T);
    	j=0;
    	for(int i=0;i<len;i++){
    		if(T[i]=='1'||T[i]=='0') t[++j]=T[i]-'0';
    		else {
    			int d=T[i]-'a'+1;
    			for(int l=fir[d];l<fir[d+1];l++)
    				t[++j]=l;
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=j;i++){
    		if(s[i]==0){
    			if(t[i]==1) {
    				printf("0");
    				return 0;
    			}
    			else B(s[i],t[i]);
    		}
    		else if(s[i]==1){
    			if(t[i]==0) {
    				printf("0");
    				return 0;
    			}
    			else B(s[i],t[i]);
    		}
    		else B(s[i],t[i]);
    	}
    	int ans=0;
    	if(fa[1]==0) {
    		printf("0");
    		return 0;
    	}
    	for(int i=2;i<=sum+1;i++){
    		int d=find(i);
    		if(d==i) ans++;
    	}
    	out(ans);
    	return 0;
    }
    

    end√

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